2017年陕西省中考数学真题及标准讲解

12017年陕西省中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1、计算：(−12)2-1=（）2、如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）3、若一个正比例函数的图象经过点A(3，-6)、B(m，4)两点，则m的值是（）A.2B.8C.-2D.-84、如图直线a‖b，Rt△ABC的直角顶点落在直线a上，若∠1=25º，则∠2的大小是（）A.55ºB.75ºC.65ºD.85º5、化简xyxyxy的结果是（）A.1B.2222xyxyC.xyxyD.22xy6、将两个大小形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C，若∠ACB=∠AC′B′=90º,BC=AC=3，则B′C的长为（）7、如图，已知直线L₁:y=-2x+4与直线L₂:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M，若直线L₂与x轴交于点A（-2，0），则DCBAB′C′BC(A′)A12ABCbaD.C.B.A.6213233xyAMOl₁l₂2k的取值范围是（）A.-2＜k＜2B.-2＜k＜0C.0＜k＜4D.0＜k＜28、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）9、如图、△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30º,⊙O的半径是5，若点P是⊙O上一点，在△ABP中，BP=AB，则AP的长为（）10、已知，抛物线y=x²－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A.（1、-5）B.（3，-13）C.（2，-8）D.（4，-20）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、在实数－5，-3，0，π，6中，最大的一个数是。12、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。A、如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A=52º,则∠1+∠2的度数为。B、317sin38º17′≈。13、已知，A、B两点分别在反比例函数y=3𝑚𝑥(m≠0)和y=2𝑚−5𝑥(m≠52)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为。14、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90º，连接AC，若AC=6，则四边形ABCD的面积为。三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15、（本题满分5分）计算：(−√2)×√6+∣√3−2∣-(12)−1ADBCFEABCD35510531053102D.C.B.A.55253532D.C.B.A.OABCP21DEBCA316、（本题满分5分）解方程17、如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D。请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长.（保留作图痕迹，不写作法）18、（本题满分5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间t(分钟)进行了调查，现把调查的结果分成A、B、C、D四组，如右下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两副不完整的统计图。请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟。（早锻炼：指学生在早晨7:0:00～7:40之间的锻炼。）组别ABCD时间(分)0＜t≤1010＜t≤2020＜t≤3030＜t≤40DACB人数(频数)t105%D.B.10%A.C.65%所抽取七年级学生早锻炼时间统计图早锻炼时间/分钟130204060801001201402020304010O419、如图，在正方形ABCD中，EF分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：AG=CG.20、（本题满分7分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达。每年的植树节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳。小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离。于是，有一天他们俩带着测量器和皮尺来测量这个距离，测量方案如下：如图,首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得”乡思柳”顶端M点的仰角为23º，此时测得小军的眼睛距离地面的高度AB为1.7米；然后小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24º，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米，请你利用以上所获得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长。(结果精确到1米)。（参考数据：sin23º≈0.3907，cos23º≈0.9205.tan23º≈0.4245,sin24º≈0.4067,cos24º≈0.9135,tan24º≈0.4452）.GABDCEFBAMNCED521、（本题满分7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府扶持下，去年下半年，他对家里的3个大棚进行整修改造，然后一个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好起来了。”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时两个品种同时种，每一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜果的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年种植香瓜的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜果全部售完后，获得的利润为y元。根据以上提供的信息，请你回答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式。（2）求出李师傅种植的8个大棚中香瓜至少种植几个大棚，才能使获得的利润不低于10万元？22、（本期满分7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），一个肉粽（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同。粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘里放入了两个红枣粽子、一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽和一个豆沙粽子。根据以上情况，请你回答下列问题，（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中，一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率。623、如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A。连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时：（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA.24、（本题满分10分）在同一坐标系中，抛物线C₁：y=ax²-2x-3与抛物线C₂：y=x²+mx+n关于y轴对称，C₂与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧。（1）求抛物线C₁、C₂的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C₁上是否存在一点P，在抛物线C₂上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。CDABOP725、（本题满分12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12,AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长，若不存在，请说明理由。问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示，管理员王师傅在M处的水管上安装了一个喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷罐时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了。如图③已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m²，过弦AB的中点D作弦DE⊥AB交弧AB于点E，又侧得DE=8m.请你根据以上提供的信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法，为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）③②①DCABABCBAMEDP89101112131415