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(3)平行四边形——平行四边形的判定(1)、平行四边形定义是什么？O两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.互相平分平行四边形边角对角线对角相等，邻角互补对称性中心对称图形2、请你简述平行四边形的性质对边平行且相等中小学课件网有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版观察结论：四边形不具有稳定性；三角形具有稳定性.中小学课件网怎样判定一个四边形是平行四边形？ADBC平行四边形边？角？对角线？对称性？中小学课件网怎样判定一个四边形是平行四边形？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ADBC∵AB∥CD且AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）符号语言：平行四边形的判定方法1平行四边形两组对边分别平行性质!两组对边分别平行平行四边形判定!中小学课件网通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分，那么这些命题的逆命题成立吗？？中小学课件网两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD从边出发：判定定理1(判定方法2)：证明：联结AC∴△ABC≌△CDA(S.S.S)∵AB=CD，AD=CB，AC=CA∴∠CAB=∠ACD，∠ACB=∠CAD∴AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）(判定方法2)：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ADBC(判定方法3)：已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD证明：联结AC∴△ABC≌△CDA(S.A.S)∵AB//CD∴∠CAB=∠ACD，∠ACB=∠CAD∴AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）12∴∠1=∠2又∵AB=CD，AC=CA从边出发：中，∵AB//CD，AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）判定定理2(判定方法2)：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ADBC中小学课件网一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？？中小学课件网假命题应举反例说明！ABCD如图:一组对边AB//CD,另一组对边AC与BD相等.但是四边形ABCD却不是平行四边形，是等腰梯形！！中小学课件网到目前判定平行四边形的方法：两组对边分别平行（定义）两组对边分别相等（判定1）一组对边平行且相等（判定2）可判定四边形是平行四边形从边出发：、在□ABCD中，E、F分别为CD、AB的中点求证：四边形EGFH是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴四边形DEBF为平行四边形（）∴DF//EB∴四边形EGFH是平行四边形(平行四边形的定义)又∵E、F是CD、AB的中点∴ABCD（）//∴DEBF//同理AE//FC（平行四边形的对边平行且相等）、△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形，求证四边形ADEF为平行四边形.FDEACB证明：∵△ABD，△BCE是等边三角形∴△DBE≌△ABC(S.A.S)∴DE=AC∴四边形ADEF是平行四边形∴AB=BD，BC=BE∠ABD=∠CBE=60°∴∠ABC=∠DBE∵△ACF是等边三角形∴AF=AC∴AF=DE同理AD=FE(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)、已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：四边形AECF是平行四边形.先证△ABE≌△CDF(A.A.S)（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）得AE=CF由AE⊥BD，CF⊥BD得：AE∥CF从而证得四边形AECF是平行四边形思路点拨：中小学课件网已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2,求证：EF和AC互相平分.12OADBCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴△DAE≌△BCF(A.S.A)∴AE=CF，DE=BF∴四边形AECF是平行四边形()∴CD=AB，AD=BC，∠D=∠B又∵∠1=∠2即EC=FA∴EF和AC互相平分()∴CD–DE=AB–BF又∵AE=CF中小学课件网平行四边形的判定：证明两组对边分别平行从边出发：证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等．课堂小结：、一课一练22.2(3)