西安交通大学2011有限元试题

西安交通大学级研究生课程考试试题考试（查）科目：有限元方法（II）时间年月日下午一、4结点等参数单元的实际单元的结点坐标为)4,4(),()5,5(),()2,6(),()2,2(),(44332211yx　，yx，yx，　yx母体单元为22的正方形，如图所示。求：（1）单元坐标变换,,,yyxx的表达式）（8分）；（2）变换的Jacobi行列式detJ的解析表达式，并分析该变换是否存在奇异性（8分）。二、分析以下两种单元的位移场是否具备收敛到真实解所需的各项条件。（30）（1）13结点矩形平面应力单元结点参数取为：)13~1(,ivuii位移场为：313221231131029283726524321xyyxyxyxyyxxyxyxyxu326222532432322222132021918217161514xyyxyxyxyyxxyxyxyxv（2）6自由度三角形薄板弯曲单元结点参数取为：3~1iwi6~4inwi位移场为：26524321yxyxyxw三、3结点平面应力单元如图所示，在计算单元刚度矩阵时取图示的9个积分点。试分析在单元一级是否存在出现零变形能位移模式的可能性。（-1，1）（-1，-1）（1，-1）（1，1）eˆ123412347813510691112x,uy,v123456xy78131091112123456四、图示8结点平面应力单元厚度为t，沿结点481－－所在边作用图示分布载荷，最大压强为q。求与上述载荷对应的结点8处的等效结点力的大小，并图示其方向（16分）。五、图示二维问题，在结点A、B与C、D之间为光滑接触。试用罚函数法实现对此约束关系的描述，（1）写出对总体坐标系的约束关系式（5分），（2）若该问题的能量泛函为p请写出相应的“修正泛函”的表达式（5分）。六、三结点一维等参元如图所示，设单元自由度为321,,uuu。若假设单元内的位移场如下列三种形式，试分别讨论它们是否具备收敛到真实解所要求的各项条件（12分）。（1）332211xxxu（2）32321xxxu（3）33211xxxu七、图（a）所示的构件化为图（b）所示的梁模型，由梁的直面可知结点3与4之间的自由度不独立。每个结点有三个自由度，即iiivu,,。现取结点4为主结点，结点3为从属结点，试写出约束关系式及单元e的自由度Tvuvud3332221转换成Tvuvud4442222的转换矩阵（21dTd）（8分）（-1，-1）（1，-1）（1，1）780q123456（-1，0）（-1，1）x,uy,v0ACDBn0321x,u3(a,c)4(a,b)21ex,uy,vz,(a,)(b)