安徽省中考数学决胜二轮复习学业水平模拟卷1

2019年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)题号一二三四五六七八总分得分时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．合肥市某日的气温是－2℃～6℃，则该日的温差是(A)A．8℃B．5℃C．2℃D．－8℃2．计算x2·4x3的结果是(C)A．4x3B．4x4C．4x5D．4x63．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是(C)ABCD4．地球上陆地的面积约为150000000km2把“150000000用科学记数法表示为(A)A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×1065．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是(C)A．64°B．65°C．66°D．67°6．不等式组1－x＜0，6＞3x的解集是(C)A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．无解7．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，如下结论错误的是(D)A．被抽取的天数为50天B．空气轻微污染的所占比例为10%C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，设每年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是(A)A．10(1＋x)2＝14.4B．10(1－x)2＝14.4C．10(1＋x)＝14.4D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝14.49．若函数y＝ax－c与函数y＝bx的图象如图所示，则函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象为(D)ABCD10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是(D)A．AC＝2APB．△PBC是等边三角形C．S△BGC＝3S△AGPD．PGCG＝13二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.84.1的整数部分是__9__.12．因式分解：a3－4ab2＝__a(a＋2b)(a－2b)__.13．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE＝__23π3cm__.14．在△ABC中，AB＝6cm，点P在AB上，且∠ACP＝∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是__23cm或26cm__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2018＋12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝4.16．先化简，再求值：xx＋1－3xx－1÷xx2－1，其中x＝－2.解：原式＝xx－1－3xx＋1x＋1x－1·x＋1x－1x＝－2x2－4xx＝－2x－4，把x＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)求AC边上的高．解：(1)如图所示，△A′B′C′为所求；(2)△ABC中，AB＝32＋32＝32，BC＝22＋22＝22，AC＝12＋52＝26；∵AB2＋BC2＝(32)2＋(22)2＝26＝AC2，∴△ABC为直角三角形，设AC边上的高为x，则有12AC·x＝12AB·BC，∴x＝32×2226＝62613.18．两位数相乘：19×11＝209,18×12＝216,25×25＝625,34×36＝1224，47×43＝2021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律．解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]＝100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边＝(10m＋n)(10m－n＋10)＝(10m＋n)[10(m＋1)－n]＝100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2＝100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2＝100m(m＋1)＋n(10－n)＝右边，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]＝100m(m＋1)＋n(10－n)，成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3m，且AC＝17m，小明坐在台阶的FG这层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE＝10m，过了一会，当α＝45°，问小明在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由(3取1.73)．解：当α＝45°时，小明仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点M，与MC的交点为点H.当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝ABAE＝AB10，∴AB＝10·tan60°＝103≈10×1.73＝17.3(m)，∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝ABAM＝1，此时的影长AM＝AB＝17.3(m)，∴CM＝AM－AC＝17.3－17＝0.3(m)，∴CM＝CF＝0.3(m)，∴大楼的影子落在台阶FC这个侧面上，∴小明能晒到太阳．20．商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，赵敏同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是多少？(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和红茶的概率．解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是14；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和红茶的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和红茶的概率P＝212＝16.六、(本题满分12分)21．如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝415，DE⊥AB于E.(1)求DE的长；(2)求证：AC＝2OE.(1)解：连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD＝AB2－AD2＝202－4152＝410，∵S△ADB＝12AD·BD＝12AB·DE，∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝AD·BDAB＝415×41020＝46，即DE＝46；(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，Rt△OED和Rt△AFO中，∵∠BAC＝∠BOD，∠AFO＝∠OED＝90°，OA＝OD，∴△AFO≌△OED，∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程(x－100)45＋260－x10×7.5＝9000，化简得x2－420x＋44000＝0.解得x1＝200，x2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x2－420x＋44000＝0，∴当月利润最大时，x为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W＝x45＋260－x10×7.5＝－34(x－160)2＋19200来说，当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23．如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC，CD上的点，且CE＝CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：CG∥AF；(3)若BG＝CG，则△ABE与△BGE是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，请说明理由．(1)证明：在菱形ABCD中，AB＝BC，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，在△ABG和△CBG中，AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG，∴AG＝CG；(2)证明：连接AC，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACE＝∠ACF，在△ACE和△ACF中，CE＝CF，∠ACE＝∠ACF，AC＝AC，∴△ACE≌△ACF，∴∠CAE＝∠CAF，由(1)知，AG＝CG，∴∠CAE＝∠ACG，∴∠ACG＝∠CAF，∴CG∥AF；(3)解：△ABE∽△BGE.理由如下：由(1)知，△ABG≌△CBG，∴∠BAG＝∠BCG，∵BG＝CG，∴∠CBG＝∠BCG，∴∠BAG＝∠CBG，又∵∠AEB＝∠BEG，∴△ABE∽△BGE.