一次函数的对称变换

1函数的平移与对称变换“三系列”之一：一次函数的对称变换一、直线型函数的关于“坐标轴”呈轴对称的变换1、求直线3x2y－关于y轴对称的新直线的表达式？①、〈小明同学的解法〉：设旧直线3x2y－与x、y轴分别相交于A、B两点，则点A为（23，0），点B为（0，3－），又设新直线与x轴交于点A，则点A与点A关于y轴对称，∴点A为（23－，0），设新直线的表达式为：bkxy，把B（0，3－）、A（23－，0）代入之得：，解之得：2k－，3b－∴所求新直线的表达式为：3x2y－－2、求直线3x2y－关于x轴对称的新直线的表达式？请你模仿“小明同学”，写出解答过程：0bk233b0k－－23、求直线3x2y－关于y轴对称的新直线的表达式？②、〈小通同学的解法〉：设点E（0，m），点F（1，n）是旧直线3x2y－上的两点，则易求点E为（0，3－），点F为（1，1－），由题意知：点E、F关于y轴的对称点1E（0－，3－）、1F（1－，1－）必在新直线上，设新直线的表达式为：bkxy，把1E（0，3－）、1F（1－，1－）代入之得：，解之得：2k－，3b－∴所求新直线的表达式为：3x2y－－〈老师〉问：为什么要把点E、F的横坐标分别预设为“0,1”？〈小通〉答：因为原表达式中，自变量的取值范围是“一切实数”，并且由这些“简单横坐标”很容易算出对应的“纵坐标”！〈小通〉自叹：我懂方法，也懂变通！4、求直线3x2y－关于x轴对称的新直线的表达式？请你模仿“小通同学”，写出解答过程：5、求直线3x2y－关于y轴对称的新直线的表达式？②、〈小王同学的解法〉：设点P（x，y）是所求新直线上的任意一个点，则点P关于y轴的对称点Q（x－，y），必定在旧直线3x2y－的图像上∴把Q（x－，y）代入3x2y－得：3x2y－－整理得：3x2y－－，即为所求新直线的表达式。1bk3b0k－－－36、求直线3x2y－关于x轴对称的新直线的表达式？请你模仿“小王同学”，写出解答过程：二、直线型函数的关于“原点”呈中心对称的变换1、求直线3x2y－关于原点呈中心对称的新直线表达式？①、〈小明同学的解法〉：设旧直线3x2y－与x、y轴分别相交于A、B两点，则点A为，点B为；则A、B两点关于原点的对称点的坐标为：1A，1B；设新直线的表达式为：bkxy，把1A、1B两点坐标代入之得：，解之得：k，b；∴所求新直线的表达式为：y；〈点评〉：小明抓住“常规点”来求待定系数，当然允许！2、求直线3x2y－关于原点呈中心对称的新直线表达式？②、〈小通同学的解法〉：设点E（0，m），点F（2，n）是旧直线3x2y－上的两点，则易求点E为，点F为；由题意知：点E、F关于原点的对称点1E，1F必在新直线上，设新直线的表达式为：bkxy，把1E、1F两点坐标代入之得：，解之得：k，b；∴所求新直线的表达式为：y；〈点评〉：小通抓住“易算点”来求待定系数，当然快哉！43、求直线3x2y－关于原点呈中心对称的新直线表达式？①、〈小王同学的解法〉：设点P（x，y）是所求新直线上的任意一个点，则点P关于的对称点Q，必定在旧直线3x2y－的图像上，∴把点Q坐标代入旧表达式3x2y－得：，整理得：，即为所求新直线的表达式。〈点评〉：小王借助“变量点”的变换代入，直取结果，大道至简，王者风范！三、“小巧”同学来进行规律总结1、函数bkxy关于“x轴”对称的直线的表达式，只需把量换成，而量不变，最后整理为：；2、函数bkxy关于“y轴”对称的直线的表达式，只需把量换成，而量不变，最后整理为：；3、函数bkxy关于“原点”对称的直线的表达式，既需把量换成，又需把量换成，最后整理为：；〈小巧〉自叹：我善总结技巧，会用这些“雕虫小技”来“又快、又准”地抓分！四、应用练习(首推“巧”之规律，若不方便，就用“王”之方法！)1、直线1x3y－关于“y轴”对称的直线的表达式为；2、直线1x2y－－关于“x轴”对称的直线的表达式为；3、直线3xy－关于“原点”对称的直线的表达式为；4、函数1x2y2－关于“x轴”对称的直线的表达式为；5、函数52x3y2－－关于“y轴”对称的直线的表达式为；6、函数3xxy2－－关于“原点”对称的直线的表达式为；7、函数x2y－关于“x轴”对称的直线的表达式为；8、函数x2y－关于“原点”对称的直线的表达式为；9、直线1x3y－关于“直线2y－”对称的直线的表达式为；10、直线1x3y－关于“点（2，3－）”对称的直线的表达式为；