动力学的连接体问题

1动力学的连接体问题连接体问题可以看作是单个物体的由小变大此时用整体法和由单个变多个此时用隔离法的动力学问题，解决此类问题时应注意以下三点：①整体法与隔离法的优点和使用条件。②两物体分离或相对滑动的条件。③用滑轮连接的连接体的处理方法。建议对本考点重点攻坚一、整体法与隔离法的选用原则1．当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。2．求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。二、三类连接体问题的解题结论1．通过滑轮连接的两个物体：加速度相同，但轻绳的拉力不等于悬挂物体的重力。[例1](多选)(2016·湖北八校联考)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是()A．轻绳的拉力等于MgB．轻绳的拉力等于mgC．M运动的加速度大小为(1－sinα)gD．M运动的加速度大小为M－mMg[解析]互换位置前，M静止在斜面上，则有：Mgsinα＝mg，互换位置后，对M有Mg－FT＝Ma，对m有：FT′－mgsinα＝ma，又FT＝FT′，解得：a＝(1－sinα)g，FT＝mg，故A、D错，B、C对。[答案]BC2．叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。如诊断卷第8题，A、B间刚要发生相对滑动时，A、B间的静摩擦力为μmAg；8．[考查整体法、隔离法与图像的综合应用](多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。已知重力加速度为g＝10m/s2，由图线可知()2A．物体A的质量mA＝2kgB．物体A的质量mA＝6kgC．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.2D．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.6解析：选BCa­F图线的斜率等于质量的倒数，由图可知，拉力F48N后，图线斜率变大，表明研究对象质量减小，物体A、B间发生相对滑动，故mA＋mB＝1k1＝8kg，mA＝1k2＝6kg。由图像知：当F＝60N时，a＝8m/s2，又F－μmAg＝mAa，解得μ＝0.2。诊断卷第9题中，当下边的m与2m间的静摩擦力达到最大值fm时，拉力F的值最大。9．[考查连接体中的临界极值问题](2016·晋城高三月考)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm。现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是()A.35fmB.34fmC.32fmD．fm解析：选C当下面m与2m的木块摩擦力达到最大时，拉力F达到最大。将4个木块看成整体，由牛顿第二定律：F＋6mgsin30°＝6ma①将2个质量为m的木块及上面的质量为2m的木块看做整体：fm＋4mgsin30°＝4ma②故①、②解得：F＝32fm，故选C。3．靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。[例2](多选)(2016·江西宜春四校联考)如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v­t关系分别对应图乙中A、B图线(t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点)，重力加速度为g，则()3A．t2时刻，弹簧形变量为0B．t1时刻，弹簧形变量为(mgsinθ＋ma)/kC．从开始到t2时刻，拉力F逐渐增大D．从t1时刻开始，拉力F恒定不变[解析]由题图知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律有mgsinθ＝kx，则x＝mgsinθk，故A错误；由题图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律kx－mgsinθ＝ma，则x＝mgsinθ＋mak，故B正确；从开始到t1时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律F＋kx－2mgsinθ＝2ma，得F＝2mgsinθ＋2ma－kx，x减小，F增大，t1时刻到t2时刻，对B由牛顿第二定律得F－mgsinθ＝ma，得F＝mgsinθ＋ma，可知F不变，故C错误，D正确。[答案]BD练习：8．(2016·邯郸模拟)如图所示，P是位于水平粗糙桌面上的物块，用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P与钩码Q相连，Q的质量为m，在P向右加速运动的过程中，桌面以上的绳子始终是水平的，关于物体P受到的拉力和摩擦力的以下描述中正确的是()A．P受到的拉力的施力物体是钩码Q，大小等于mgB．P受到的拉力的施力物体是绳子，大小等于mgC．P受到的摩擦力方向水平向左，大小一定小于mgD．P受到的摩擦力方向水平向左，大小有可能等于mg解析：选CP受到的拉力来自于绳子，但由于Q有加速度，故绳子的拉力小于Q的重力，故A、B错误；对整体分析可知，整体受到的Q的重力作用及P的摩擦力作用；由牛顿第二定律可知，mg－f＝(M＋m)a；以P为研究对象，对其受力分析，受重力，绳子的拉力，桌面对其垂直向上的支持力和向左的滑动摩擦力；P向右做加速运动，加速度向右，合力向右，根据牛顿第二定律得知：摩擦力小于绳的拉力，故一定小于mg；故C正确，D错误。10．(多选)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角为θ，其顶4端装有光滑小滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连接一物块B，另一端被人拉着且人与滑轮间的轻绳平行于斜面。人的质量为M，B物块的质量为m，重力加速度为g，当人拉着绳子以a1大小的加速度沿斜面向上运动时，B物块运动的加速度大小为a2，则下列说法正确的是()A．物块一定向上加速运动B．人要能够沿斜面向上加速运动，必须满足mMsinθC．若a2＝0，则a1一定等于mg－MgsinθMD．若a1＝a2，则a1可能等于mg－MgsinθM＋m解析：选CD对人受力分析，根据牛顿第二定律有F－Mgsinθ＝Ma1，得F＝Mgsinθ＋Ma1。若Fmg，则物块B加速上升；若Fmg，则物块B加速下降；若F＝mg，物块B静止，故A错误。人要能够沿斜面向上加速运动，只需满足FMgsinθ即可，故B错误。若a2＝0，故F＝mg，故mg－Mgsinθ＝Ma1，a1＝mg－MgsinθM，故C正确。若a1＝a2，F＝Mgsinθ＋Ma1，mg－F＝ma2，则a1＝mg－MgsinθM＋m，故D正确。[典例][多选](2013·郑州模拟)如图1－2－6所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是()图1－2－6A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小B．若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变C．若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小D．若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大[思路点拨]5[解析]无论粘在哪块木块上面，系统质量增大，作用力不变，系统的加速度一定减小，选项A正确；若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力增大，选项B错误；若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小，选项C正确；若粘在c木块上，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大，选项D正确。[答案]ACD