线路及绕组中的波过程

第二篇电力系统过电压及其防护本篇的主要内容第四章线路及绕组中的波过程主要内容4.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.1单导线波过程一均匀无损长线的波过程4.1单导线波过程均匀无损长线等值电路4.1单导线波过程磁场：磁通变化→导线自感压降，用参数L→L0dx表征电场：电场变化→导线对地电容电流，用参数C→C0dx表征导线电阻：iR0线路绝缘子泄漏电流:uG0.RXL，G较小，忽略R、G使计算大为简化，物理本质更加清楚，这种仅由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线.4.1单导线波过程dxCudCudq0dtdxCudtdCudtdqi0dxLidLid0dtdxLidtdLidtdu012对地电压：同理，行波建立磁场的过程，行波前进了dx距离，磁通的增加量：充电电流：设dt时间内，行波前进了dx距离，则长度为dx的线路被充电，充电电容为C0dx，使其电位为U，在这段时间内，导线获得的电荷为：4.1单导线波过程1、2两式相乘，得行波的传播速度1、2两式相除，得反映电压波和电流波关系的波阻抗001CLdtdxv00CLiuZ344.1单导线波过程波阻抗：是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。对单导线架空线，Z=500Ω左右，考虑电晕影响取400Ω左右，电缆的波阻抗约为十几至几十欧姆。波阻抗与集中参数中电阻的区别：波阻抗决定于单位长度电感和电容，与长度无关；波阻抗不消耗能量；如果导线存在前行波和反行波，导线电压与电流之比不等于波阻抗。4.1单导线波过程导线单位长度所具有的磁场能量恒等于电场能量，这就是电磁场传播过程的基本规律；导线单位长度的总能量为或20202121uCiL20iL20uCviL2021vuC2021改写4式可得4.1单导线波过程电压、电流是空间和时间的函数均匀无损单导线波动方程tuCxitiLxu00),(txuu),(txii二、波动方程及其解电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降；电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流；负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。4.1单导线波过程应用拉氏变换对上式联解，得波动方程解得为前行电压波和前行电流波为反行电压波和反行电流波220022220022tiCLxituCLxu'21'21)()()()(fqfqiitxtivxtiiuutxtuvxtuu'qu'qi'fu'fi4.1单导线波过程前行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的正方向移动。反行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的负方向移动。电压波和电流波的关系：“前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反。”'qu'qi'fu'fi1()1()qqffxxitutvzvxxitutvzv如何理解波动方程如何理解4.1单导线波过程电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与电荷的运动方向无关电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波4.1单导线波过程无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定：ffqqfqfqizuizuiiiuuu4.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.2波的折射和反射4.2波的折射和反射连接点A处只能有一个电压电流值必然有其中qfqqfqiiiuuu211211111Zuiqq111Zuiff222Zuiqq01uuq一、折射波和反射波的计算电压的折反射电流的折反射Z2Z1q1uf1uq2ufi1q1iq2i4.2波的折射和反射qfqquUUZZZZuuUUZZZu1002112110021222221110210ZuZuZuuuuqfqf代入得4.2波的折射和反射α、β分别是节点A的电压折射系数和反射系数α、β之间满足折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元件参数确定21122122ZZZZZZZ120114.2波的折射和反射末端电压末端反射波末端电流电流反射波在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线上的电压比电压入射波提高1倍线路磁场能量全部转化为电场能量1,2,2Zqquuu1222qfuu1102iqqffiZuZui111111例一线路末端开路4.2波的折射和反射末端电压电流反射波反射波到达范围内导线上总电流线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0线路全部能量转换成磁场能1,0,02Z02quqfuu11qqffiZuZui111111qqfqiZuiii11111122例二线路末端接地4.2波的折射和反射线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）例三4.2波的折射和反射A点边界条件其中)()()()()()(1111titititututuAfqAfq111Zuiqq111Zuiff二、彼德逊法则4.2波的折射和反射联解得彼德逊法则要计算节点A的电流电压，可把线路1等值成一个电压源，其电动势是入射电压的2倍2u1q(t)，其波形不限，电源内阻抗是Z1。)()()(211tiZtutuAAqVeryImportant!!!!A4.2波的折射和反射彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电路，把微分方程问题变成代数方程问题，简化计算。u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电感、电容组成的任意网络。使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A4.2波的折射和反射011Uuufq001022URRRURRZUuA01fu三、线路末端接有电阻R时的波过程应用举例当R=Z1时，4.2波的折射和反射此时线路上无反射波电压，反射系数β＝0，入射波能量到达电阻时全部变成热能而无反射。当R≠Z1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为反射波。反射系数为RZZR114.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.3行波通过串联电感和并联电容4.3行波通过串联电感和并联电容由彼德逊法则dtdiLiZZuqqq22211)(2一、无穷长直角波通过串联电感4.3行波通过串联电感和并联电容解之得其中折射波电压反射波电压折射波最大陡度)1(22112TtqqeZZui21ZZLT)1()1(212112222TtqTtqqqeueZZuZZiuTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212LZudtduqq21max224.3行波通过串联电感和并联电容dtdiCZiiZiiZuqqqq222122111211212122ZuiZZZdtdiCZqqq二、无穷长直角波通过并联电容4.3行波通过串联电感和并联电容线路2前行波电流、电压为其中反射波电压折射波最大陡度)1(22112TtqqeZZui)1()1(212112222TtqTtqqqeueZZuZZiu2121ZZCZZTTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212CZudtduqq11max224.3行波通过串联电感和并联电容电感使折射波波头陡度降低电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0，此后折射波电压随折射波电流增加而增加。电容使折射波波头陡度降低电容电压不能突变，波旁过电容初瞬，电容相当于短路。4.3行波通过串联电感和并联电容电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都降低，但由它们各自产生的电压反射波却完全相反。波穿过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，使电感前电压提高1倍。波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，使电容前的电压下降为0。由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，所以常用并联电容降低波陡度。例题一幅值U0=1000kV的无限长直角波，从1条波阻抗Z1=500Ω的架空线路经1只串联电阻R=550Ω，与1根波阻抗Z2=50Ω的电缆相连接，试求1.流入电缆的电压折射波与电流反射波；2.节点A处的电压反射波与电流反射波；3.串联电阻上流过的电流和消耗的功率。U1q=U0)(91.9050505505001000222211kVZZRZUUqB)(91.1090)50550(5055050010002)(22211kVZRZRZUUqA(1)U2q=UB=90.91(kV),I2q=U2q/Z2=90.91/50=1.82kA(2)U1f=UA-U1q=1090.91-1000=90.91(kV)I1f=-U1f/Z1=-90.91/500=-0.18kA(3)IR=(UA-UB)/R=1.82(kA)PR=(UA-UB)2/R=1818.18(kW)4.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.4行波的多次折反射4.4行波的多次折反射在电网中，线路的长度总是有限的，常常会遇到行波早线路两个结点间来回多次反射的情况。如直配线发电机往往通过电缆然后接到架空线上，当雷电波侵入时，行波将在电缆段两结点间发生多次折反射。4.4行波的多次折反射01012ZZZ20222ZZZ01011ZZZZ02022ZZZZ4.4行波的多次折反射以节点B上的电压为例，以入射波到达A点的瞬间作为时间的起始点，则节点B在不同时刻的电压为：4.4行波的多次折反射经过n次折反射后，B点电压为])(...)(1[12122121210nBUu21212101)(1nU0)(,,112121nn0212021210211UZZZUUuB在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态值和中间线路的存在与否无关。4.4行波的多次折反射到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存在以及与Z1、Z2的相对大小有关。0210214.4行波的多次折反射4.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.5无损耗平