中考数学考前指导及知识梳理

2018中考数学考前指导及知识梳理中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题。其中分为基础题、中档题、压轴题三类。合理运用以下几点应试技巧来解各种题型：选择题在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法）动手操作法（比如折一折，量一量等方法），对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。填空题注意一题多解的情况。解答题（1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范。（2）计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确。（3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，如整体代入。（4）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。（5）解直角三角形问题。注意辅助线的作法，解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值时一定要按照题目要求。（6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式。最后要注意验根和答。（7）概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率。（8）证明题：在证明时只能直接用教材中所列的证明的依据，其余遇有用到平时补充结论，要合情推理。（9）若压轴题最后一步确实无从下手，可以放弃，不如把时间放在检验别的题目上，对于存在性问题，要注意可能有几种情况不要遗漏。对于运动型问题，注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚，也要考虑可能有几种情况。（10）中考对答题的要求很高，所以同学们在答题前应设计好答案的整个布局，分成几栏来答题，字要大小适中，不要把答案写在规定的区域以外的地方。否则扫描时不能扫到你所写的答案。画图添加辅助线用2B铅笔多描几次，答卷用毫米的黑色中性笔。若试题难，遵循“你难我难，我不怕难”的原则，若试题易，则遵循“你易我易，我不大意”的原则。考试时牢记以上几点，老师相信同学们一定能考出理想的成绩！第一大类：选择题与填空题知识点【知识点一】相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝对值1、3的相反数是（）倒数是（）绝对值是（）2、平方根等于它本身的数是．3、计算：16；的平方根是4、估计19的值在整数与之间【知识点二】整式、整指数幂的运算与整式的运算及基本公式：（1）同底数幂的乘法法则：nmnmaaa幂的乘方法则：mnnmaa（m、n都为正整数）；积的乘方：nnnbaab；同底数幂的除法：nmnmaaa（a≠0）（2）零指数公式：0a=1（a≠0）负整指数公式：1(0,)ppaapa是正整数(3)平方差公式：22bababa完全平方公式：2222bababa1、下列运算中，结果正确的是（）A．444aaaB．325aaaC．824aaaD．236(2)6aa2、下列计算正确的是()＋4b＝7abB.(ab3)3＝ab6÷x6＝x6D.(a＋2)2＝a2＋4【知识点三】科学计数法16科学记数法的形式：na10，其中1≤a＜10，n为正整数；1、用科学计数法：=、将31024.1用小数表示为2、第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为（）A．110.4510元B．94.5010元C．104.5010元D．845010元【知识点四】分式、分解因式、方程与不等式1.一元二次方程有关公式：（1）一般式：)0(02acbxax（2）求根公式042422acbaacbbx（3）根的判别式为△＝acb42无实数根有两个相等的实数根＝有两个不相等的实数根000有两个实数根01、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(▲)A.k＜5B.k≤5且k≠1C.k＜5且k≠1D.k＞52．、．解分式方程．．．．．一定要检验．．．．．；若关于x的分式方程1131xxm的解为正数，则m的取值范围是4、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.已知不等式组3x+a＜2(x+2)15-x＜x+233有解但没有整数解，则a的取值范围为．5.分解因式：22aa．分解因式：269xx【知识点五】函数及其图象1.函数yxm与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（）2、若函数mxmy)1(是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．3、在函数y=中，自变量x的取值范围是.4、如右图，过反比例函数xky图像上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=5、将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是.【知识点六】图形变换，中心对称图形，三视图，P（x，y）关于x轴对称P1（x，－y）(即x不变)P（x，y）关于y轴对称P2（－x，y）(即y不变)；P（x，y）关于原点对称P3（－x，－y）(即x，y都变)；xyOA．xyOB．xyOC．xyOD．OABCD1、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是：2、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是()A．39πB．29πC．24πD．19π3、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.4、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）．(3题)（4题）【知识点七】统计与概率1、下列事件中，是必然事件的为（）A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B．每周的星期日一定是晴天；C．打开电视机，正在播放动画片；D．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上2、一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是()，3，，3，2，2，，3，23、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差2甲S4，乙同学成绩的方差2乙S，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩较稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较4、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1B．12C．13D．145.小明用S2=101[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．【知识点八】几何部分（直线型，圆，相似形等）1、如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．140°C．160°D．60°2、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°3、.下列说法正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.五边形的外角和为540度C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式4、已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）5、如图，△ABC中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD～△ABC．6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OD＝6，ABCO则△AOB与△DOC的周长比是．面积比是【知识点九】其他题型1、.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是.2、.在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，P为直线AC上的一点（不与A、C重合），满足∠APB=60°，则CP=.3、矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1∶3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为.【答案30或143】4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为▲．【答案5或6】5、在□ABCD中，AB＝AC，CE是AB边上的高，若AB=AC=5，CE=4，则AD=▲.【答案52或54】6、如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D'处，当△DD'C是直角三角形时，DE的长为?______?．第二大类：解答题【17.化简求值类】1、先化简，再求值：（x＋y）2－（x＋y）（x－y）－2y2，其中13x，13y．2、先化简，再求值：2)2()2)(2(yxyxyx，其中23x，23y．【答案】解：原式＝2222444yxyxyx………………………1分＝xyx422．………………………………2分∵23x，23y，∴6252x，1xy．……4分∴原式＝14)625(2＝646．………………5分3、已知9)(2yx,522yx,求yxyxxyxyyxx23222)]()([的值.4.先化简，再求值：)(5))(()2(2yxxyxyxyx，其中12x，12y5、先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．6、先化简，再求值：)133(12319322xxxxxx，其中13x．【18.统计概率类】有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？【答案】解：设两把不同的锁分别为1A，2A，则它们对应能打开的钥匙分别为1a，2a，第三把钥匙为3a.（1分）现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下：（1A，1a）（1A，2a）（1A，3a）POCBAyx从表中看出，共有6种等可能情况，其中只有（1A，1a），（2A，2a）可打开锁.（4分）故一次打开锁的概率是P=31.（6分）【19.应用题类】19．（本小题6分）某服装厂计划加工3000套服装，为了尽快完成任务，实际每天加工这种服装的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务，求该服装厂原计划每天加工这种服装的数量．19．（本小题满分6分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的5.1倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求这辆汽车第一小时的行驶速度．19.某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2018年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2016年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2016年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？19、一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的52，求横、竖彩条的宽度．19、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？【20一次函数与反比例函数类】1如图，直线y1＝12x＋1分别交x轴，y轴于点A,C，点P是直线AC与双曲线y2＝kx(x＞0)在第一象限内的交点，PB⊥x轴于点B，△PAB的面积为4.(1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出y1＜y2的x的取值范围.【答案】(1)y2＝4x,(2)0＜x＜2；2、已知：如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【21解直角三角形】锐角三角函数的定义：在三角函数的计算中