上海初三一轮复习考纲梳理与复习指导

中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：精锐教育·教学管理部数与式、方程与代数、函数与分析------------一轮复习考纲梳理与复习指导很多学生总觉得有点浪费时间.要使学生真正体会到第一轮复习的方法———以点带面,形成知识网络结构,这就要求教师精心设计复习课的教学,让形象比喻成为现实.一：考纲内容：数与式、代数与方程及函数与分析第一单元数与式一、数的整除1．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。2．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。难点是求两个正整数的最小公倍数。二、实数1．基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。2．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。第二单元方程与代数一、整式与分式1．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。（5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。说明①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：精锐教育·教学管理部④不涉及繁复的分式运算。2．重点和难点重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。二、二次根式1．基本要求（1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。（2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。（5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。（6）理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂。说明①关于二次根式的性质，包括：22(0()(0);||0(0),(0);(0,0);(0,aaaaaaaaaaaaababababbb＞），＜＞0)②不出现繁难的二次根式的运算；在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式时，所涉及的计算不繁难。2．重点和难点重点是二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂的运算。难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。三、一次方程与不等式（组）1．基本要求（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。说明不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题。2．重点和难点重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法。难点是一次方程（组）的应用。四、一元二次方程中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：精锐教育·教学管理部1．基本要求（1）理解一元二次方程的概念。（2）会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，会用配方法和公式法解一元二次方程。（3）会求一元二次方程的根的判别式的值，知道判别式与方程实数根情况之间的联系，会利用判别式判断实数根的情况。（4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。2．重点和难点重点是一元二次方程的解法。难点是一元二次方程的简单应用。五、代数方程1．基本要求（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。（2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。（3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。（4）理解二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组。（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题。2．重点和难点重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析。二、考试题型：选择题2-3题；填空题4-6题解答题1-2题三：考试内容：【类型一】数的概念1．下列各数中无理数共有（）①–0.21211211121111，②3，③227，④8，⑤39.A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．【正确答案】C【错误原因】遗忘无理数的概念，错把①和③也看成无理数【学法指导】227是无理数，如何理解，如何让学生记忆？趣味导入（什么是有理数？什么是无理数？）；有理数英文为rationalnumber,rational是“合理的”，我国沿用日本的错误翻译为“有理数”，而正确的译文应为，rational的词根为中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：精锐教育·教学管理部ratio,“ratio”为“比”的意思，rationalnumber为“比例的数”，从而想到分数可以看成比的形式，即能写成分数形式的数均为有理数；2．（静安2013二模9）如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是．【正确答案】1．【错误原因】学生习惯性的写出1、0、-13．分解素因数：12=．【正确答案】322【错误原因】遗忘素因数的分解方法及书写格式4．（奉贤2013二模1）与无理数3最接近的整数是（）A．1；B．2；C．3；D．4．【正确答案】B．【错误原因】不知道3的值的大小5．（杨浦崇明2013基础考1）下列数中能同时被2、3整除的是（）A．1.2；B．15；C．16；D．18．【正确答案】18．【错误原因】遗忘整除的结果必须是整数6．（浦东2013二模1）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．13；B．15；C．17；D．19．【正确答案】15．【类型二】整式、分式1．（杨浦崇明2013基础考2）下列式子：①abc②52③0a④2aa，其中属于代数式的是（）A．①③；B．②④；C．①③④；D．①②③④．【正确答案】B．【错误原因】代数式的概念忘记2．（长宁2013二模2）下列各式中,运算正确的是（）A．325aaa；B．32aaa；C．325aaa；D．3322aaa．【正确答案】C．3．计算：111xx．中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：精锐教育·教学管理部【正确答案】xx21【错误原因】把代数式当成分式方程求根4．计算：011322013()3303tan．【错误原因】去绝对值写错和负次幂的符号漏写、锐角三角比的值记错【类型三】分解因式1.分解因式：221xx．【错误原因】忘记求根因式分解法，自己构造“配方法”因式分解结果为212x，不理解因式分解的意义2．（静安青浦2013二模1）下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（）A．22(2)(2)xxx；B．2(2)(2)2xxx；C．4(2)(2)xxx；D．(2)(2)4xxx．【正确答案】A．【错误原因】字母不能开方、数字可以开方、混淆选C【类型四】二次根式1．分母有理化：121．（12的有理化因式．）【正确答案】12；122．已知最简根式27m和1m是同类二次根式，则m的值为___________。【正确答案】2【错题原因】同类二次根式和最简根式容易顾此失彼【教法指导】培养学生认真读题审题的习惯，并牢记根式和分式必须检验。3．（浦东）如果21221aa，那么（）A．12a；B．12a；C．12a；D．12a．【错误原因】对二次根式的基本性质应用不熟练；部分学生容易漏掉等于0这种情况【教法指导】平时讲解这类习题时要将先关知识点进行延伸，对于容易漏解的情况作为重点强调，并及时的巩固练习4.（闵行）2．下列运算一定正确的是（）（A）235；（B）22431；中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：精锐教育·教学管理部（C）2()aa；（D）342aaa．【错误原因】还是对二次根式的性质与相关运算掌握不熟练【教法指导】针对二次根式的运算及性质可以进行一个总结练习，同事将分数整数幂，整数指数幂的相关运算也给学生一起复习回顾。5.下列运算正确的是（）A．.2xxxmmB．nmnm632C．mm932D．22xxxnn【错题原因】幂的运算掌握不牢固。【教法指导】明确幂的乘方的运算规则，并进行针对性训练。【类型五】科学计数法1．把2456000保留3个有效数字，得到的近似数是（)A．246；B．2460000；C．62.45610；D．62.4610．2．太阳的半径为696000千米，其中696000精确到万位用科学记数法表示为．【正确答案】5100.7千米【错误原因】科学记数法数位数错和精确到万位写错【类型六】不等式1．（松江2013二模4）已知ab,下列关系式中一定正确的是（）A．ab；B．22ab；C．22ab；D．aba2．【正确答案】C【错误原因】不等式性质不熟悉2．不等式组10230xx的整数解为．【错误原因】没注意到题中的特殊要求“整数解”3．（奉贤2013二模20）（本题满分10分）解不等式组：xxxx322121232，并把它的解集在数轴上表示．【类型七】方程1.（普陀2013二模3）在下列方程中，有实数根的是（）A．2310xx；B．4110x；C．2230xx；D．111xxx．【正确答案】A32100-1-3-2中国领先的中小学教育品牌精锐教育网站：精锐教育·教学管理部2．解方程2212xxxx时，如果设2yxx，那么原方程可变形为关于y的整式方程是．【错误原因】结果没有化为整式方程【教法指导】培养学生认真读题审题的习惯，并把关键字画出来。3．方程xx6的根是．【错误原因】忘记检验，写了两种情况上去。【教法指导】培养学生认真读题审题的习惯，并牢记根式和分式必须检验。4．已知22