全称量词与特称量词

1.4全称量词与存在量词探究一下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？（1）x3（2）2x+1是整数（3）对所有的x∈R,x3（4）对任意一个2x+1是整数不是命题不是命题是命题是命题类于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意的”“一切的”“每一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词.符号表示：含有全称量词的命题，叫做全称命题判定命题是否为全称命题？（1）对任意的n∈Z,2n+1是奇数（2）所有的正方形都是矩形(3)自然数的平方是正数注意：(1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题(2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如：,,()()0xRyRxyxy例1：判定全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数（2）x∈R,x2+1≥1（3）对每个无理数x，x2也是无理数判定全称命题的真假：（1）判断为真，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；（2）判断为假，只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。探究二下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？（1）2x+1=3（2）x能被2和3整除（3）存在一个x∈R,使得2x+1=3（4）至少有一个x∈Z,x能被2和3整除(1),(2)不是命题，但是(3),(4)是陈述句，并且能判定真假，所以(3)(4)是命题类似于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在着”等，在逻辑中通常叫做存在量词符号表示：含有存在量词的命题，叫做特称命题判定命题是否为特称命题？（1）有的平行四边形是菱形（2）有一个素数不是奇数（1）（2）都是特称命题读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”例2：判定特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线（3）有些数只有两个正因数判定特称命题的真假（1）判定为真，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，则特称命题是假命题（2）判定为假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一个都不存在，则特称命题是假命题。练习：P23:第2题练习：2sin1sin),2,0(.D21,.C0)1(,.B.A12xxxxxRxxRx所有的素数是奇数）命题是：（）下列全称命题中，真（是有理数是无理数于同一直线存在两个相交平面垂直整除和能被，至少有一个）命题是：（）下列特称命题中，假（22},{.D.C32.B032,.A2xxxxZxxxRx.033203成立存在一对实数，使；实数的平方大于等于命题：”表示下列含有量词的”“）用符号“（yx①②含有一个量词的命题的否定012,3212xxRx）（；）每一个素数都是奇数（四边形；）所有的矩形都是平行（写出下列命题的否定012,3212xxRx）（；）每一个素数都是奇数（四边形；）所有的矩形都是平行（写出下列命题的否定否定012,3212xxRx）（；）每一个素数都是奇数（四边形；）所有的矩形都是平行（写出下列命题的否定否定四边形；存在一个矩形不是平行)1(012,3212xxRx）（；）每一个素数都是奇数（四边形；）所有的矩形都是平行（写出下列命题的否定否定四边形；存在一个矩形不是平行)1(；存在一个素数不是奇数)2(012,3212xxRx）（；）每一个素数都是奇数（四边形；）所有的矩形都是平行（写出下列命题的否定否定四边形；存在一个矩形不是平行)1(；存在一个素数不是奇数)2(012,)3(2xxRx012,3212xxRx）（；）每一个素数都是奇数（四边形；）所有的矩形都是平行（写出下列命题的否定否定四边形；存在一个矩形不是平行)1(；存在一个素数不是奇数)2(012,)3(2xxRx在形式上有什么变化？这些命题和他们的否定012,3212xxRx）（；）每一个素数都是奇数（四边形；）所有的矩形都是平行（写出下列命题的否定否定四边形；存在一个矩形不是平行)1(；存在一个素数不是奇数)2(012,)3(2xxRx)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx在形式上有什么变化？这些命题和他们的否定012,3212xxRx）（；）每一个素数都是奇数（四边形；）所有的矩形都是平行（写出下列命题的否定否定四边形；存在一个矩形不是平行)1(；存在一个素数不是奇数)2(012,)3(2xxRx)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx在形式上有什么变化？这些命题和他们的否定；的个位数字不等于对任意）点共圆；每一个四边形的四个顶）整除的整数都是奇数；所有能被）否定：写出下列全称命题的例3,:3:23:112xZxppp01,3212xRx）形；）某些平行四边形是菱正数；）有些实数的绝对值是写出下列命题的否定想一想：01,3212xRx）形；）某些平行四边形是菱正数；）有些实数的绝对值是写出下列命题的否定想一想：否定01,3212xRx）形；）某些平行四边形是菱正数；）有些实数的绝对值是写出下列命题的否定想一想：否定1)所有实数的绝对值都不是正数;01,3212xRx）形；）某些平行四边形是菱正数；）有些实数的绝对值是写出下列命题的否定想一想：否定1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;01,3212xRx）形；）某些平行四边形是菱正数；）有些实数的绝对值是写出下列命题的否定想一想：否定1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;01,)32xRx01,3212xRx）形；）某些平行四边形是菱正数；）有些实数的绝对值是写出下列命题的否定想一想：否定1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;01,)32xRx在形式上有什么变化？这些命题和他们的否定01,3212xRx）形；）某些平行四边形是菱正数；）有些实数的绝对值是写出下列命题的否定想一想：)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx否定1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;01,)32xRx在形式上有什么变化？这些命题和他们的否定01,3212xRx）形；）某些平行四边形是菱正数；）有些实数的绝对值是写出下列命题的否定想一想：)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx否定1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;01,)32xRx在形式上有什么变化？这些命题和他们的否定)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx因子；又一个素数含有三个正）形；有的三角形是等边三角）；）否定：写出下列全称命题的例:3:2032,:112ppxxRxp***含有一个量词的命题的否定******含有一个量词的命题的否定***)(,:xpMxp全称命题***含有一个量词的命题的否定***)(,:xpMxp全称命题:p它的否定***含有一个量词的命题的否定***)(,:xpMxp全称命题:p它的否定)(,xpMx***含有一个量词的命题的否定***)(,:xpMxp特称命题)(,:xpMxp全称命题:p它的否定)(,xpMx***含有一个量词的命题的否定***)(,:xpMxp特称命题:p它的否定)(,:xpMxp全称命题:p它的否定)(,xpMx***含有一个量词的命题的否定***)(,:xpMxp特称命题:p它的否定)(,:xpMxp全称命题:p它的否定)(,xpMx)(,xpMx全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.***含有一个量词的命题的否定***)(,:xpMxp特称命题:p它的否定)(,:xpMxp全称命题:p它的否定)(,xpMx)(,xpMx01,:4022,:3:2,041,:1,:322xxsxxRxrqxxRxp使至少又一个实数））；所有的正方形都是矩形））并判断其真假写出下列命题的否定练习;022,:2:1,:22xxRxpp）是相似的；任意两个等边三角形都）并判断其真假写出下列命题的否定例.,,21,1,1),,0(,,:并证明它们的真假试写出中至少有一个不小于三个数已知命题课外练习：paccbbacbap