高三数学第二轮专题复习二-不等式

数学第二轮复习：专题二不等式考试大纲要求：1、理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。（2013年）2、理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，（10年、11年、12年、13年、14年、15年）会用不等式的基本性质和基本不等式),(2),,(2),0(0222RbaabbaRbaabbaaa解决一些简单的问题。（11年、12年、13年、14年）3、会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。（10、11、12、13、14、15年）4、了解绝对值不等式的性质，会解形如cbax和cbax的绝对值不等式。（12年、15年）基础知识自查一、知识框架构建二、重要概念理解1、两个实数比较大小的原理：baba0，baba0，baba02、不等式的性质（1）abba（对称性）（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba（同加）（4）dbcadcba,（同向不等式相加）（5）bcaccba0,（6）bcaccba0,（同乘）（7）bdacdcba0,0（同向不等式相乘）（8）)1,(0nZnbabann且（平方法则）3、均值定理时取等号当且仅当其中baRbaabba,,,24、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的一般形式是ax+bO或ax+bO(a≠O，a，b为已知数)．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．5、一元一次不等式组的解法：一元一次不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）不等式组图示解集xaxbbaxa（同大取大）xaxbbaxb（同小取小）xaxbbabxa（大小交叉取中间）xaxbba无解（大小分离解为空）6、一元二次不等式的解法：(a0)的图象有两相异实根有两相等实根无实根}|{21xxxxx或7、含绝对值不等式的解法：axaxaax或)0(||，axaaax)0(||cbaxcbaxccbax或)0(||，cbaxcccbax)0(||考情分析：（2010年-2015年）6年浙江高考试卷分析：本专题内容在高考中主要考查均值定理和不等式的解法，试题每年1或2道选择题，1道填空题，往往结合函数讨论函数的定义域，最后一道解答题应用均值定理讨论极值问题，重点考查学生运用有关知识解决问题的能力，题目难度属于中等、较难.例题：考点一、比较大小(2013浙江高职考)1、比较(4)xx与2(2)x的大小.考点二、理解均值定理(2010浙江高职考)2、若0,x要使4xx取最小值，则x必须等于（）A.1B.±2C.-2D.2(2011浙江高职考)3、0＜x＜3，则x(3－x)的最大值是________．(2012浙江高职考)4、已知x1，则161xx的最小值为。(2013浙江高职考)5、已知0,0,23xyxy，则xy的最大值等于.(2014浙江高职考)6、若04x，则当且仅当x时，(4)xx的最大值为4.(2015浙江高职考)7、已知0)2)(2(2yxx,则3xy的最小值为A.2B.2C.6D.26考点三、解不等式(2011浙江高职考)7、解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)的不等式(组)是()A．x2－2x＞－1B.x－1≥01＋x＜1C．|2x－1|≥1D．x－2(x－1)≤3(2012浙江高职考)8、不等式|32|1x的解集为（）A．(一2，2)B．(2，3)C．(1，2)D．(3，4)(2014浙江高职考)9、下列不等式（组）解集为0xx＜的是（）A.2x－3＜3x－3B.20231xx－＜－＞C.2x－2x＞0D.12x－＜(2015浙江高职考)10、不等式772x的解集为（用区间表示）(2010浙江高职考)11、解不等式62(3)3(4)2xxx。考点四、不等式结合函数讨论函数的定义域(2010浙江高职考)12、函数222yxx的定义域可用区间表示为．(2012浙江高职考)13、函数2()log(3)7fxxx的定义域为(用区间表示)．(2013浙江高职考)14、函数24fxx的定义域为()A.2,B.2,C.,2[]2,D.实数集R(2015浙江高职考)15、函数xxxf)2lg()(的定义域是()x墙墙A.,3B.),3(C.),2(D.,2考点五、会用均值定理讨论极值问题（2011浙江高职考）1、(如图所示)计划用12m长的塑钢材料构建一个窗框．求：(1)窗框面积y与窗框长度x之间的函数关系式(4分)；(2)窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大(4分)；(3)窗框的最大采光面积(3分)．（2012浙江高职考）2、有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x米．(1)求矩形菜地面积y与矩形菜地宽z之间的函数关系式；(4分)．(2)当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值?菜地的最大面积为多少?(6分)专题二不等式课后练习1、下列命题中，正确的是()A.若ab，则ac2bc2B.若22cbca，则abC.若ab，则ba11D.若ab，cd，则acbd2、已知0x1，则有()A.2xx2xB.2xxx2C.x22xxD.xx22x3、已知Rba,，则下列不等式必定成立的是（）A.abba2B.abba2C.abba2D.abba24、若9,0,0baba且，则ab2（）A.有最大值281B.有最大值9C.有最小值281D.有最小值95、已知54x，函数14245yxx的最大值是.6、若,0x则22432xxy的最大值是。7、当时，(82)yxx的最大值是.8、设230x，函数)23(4xxy的最大值.9、对任意a，b，c∈R+，都有()A.3cabcabB.3cabcabC.3cabcabD.3cabcab10、利用均值定理求最值：（1）求)0(8xxx的最小值；（2）当380x时，求)38(xx的最大值；（3）求8(2)2xxx的最小值；（4）若正实数x，y满足xy=8，求何时x+2y取到最小值；（5）若x0,y0,且2x+3y=4,求xy的最大值；（6）若正实数x，y满足xy=6，求3x+2y的最小值；11、不等式3612xx的解集用区间表示为（）A.(,7)B.,7C.(7,)D.7,12、不等式x2+1＞2x的解集是()A.{x|x≠1,x∈R}B.{x|x＞1,x∈R}C.{x|x≠-1,x∈R}D.{x|x≠0,x∈R}13、不等式|x+3|＞5的解集为()A.{x|x＞2|}B.｛x|x＜-8或x＞2｝C.{x|x＞0}D.{x|x＞3}14、不等式|6x-21|≤23的解集是，不等式)4+3(loglog42xx的解集是。15、23yx的定义域是；312yxx的定义域是；12xy的定义域是；2log(23)yx的定义域是16、解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：(1)|2x–3|≥5（2）2(2)123xx（3）-x2+2x–3＞017、有60()m长的钢材，要制作一个如图所示的窗框.（1）求窗框面积)(2my与窗框宽x()m的函数关系式；（2）求窗框宽x()m为多少时，窗框面积)(2my有最大值；(3)求窗框的最大面积.18、两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.(1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分)(2)求长方形面积S与边长x的函数关系式；(3分)(3)求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.(4分)