3.1.3概率的基本性质(好)

3.1.3概率的基本性质事件的关系和运算概率的几个基本性质比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1”②“出现的点数为2”③“出现的点数为3”这三个结果一.创设情境，引入新课上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……一.创设情境，引入新课2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以吗？3.上述事件中，哪些事件发生会使得K={出现1点或5点}也发生？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?)BAAB（或（一）事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以1HC注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作二.剖析概念，夯实基础（2）相等关系BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。BAAB且一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。二.剖析概念，夯实基础（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。ABAB（）或BA如图：AB例.若事件K={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则15KCC二.剖析概念，夯实基础（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作ABAB（）或BA如图：BA15MCC例.若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则二.剖析概念，夯实基础（5）互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。ABABAB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。二.剖析概念，夯实基础（6）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。ABABAB如图：例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。二.剖析概念，夯实基础①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集。集合A与集合B的交为空集事件A与事件B互斥=集合A与集合B的交事件A与事件B的交集合A与集合B的并事件A与事件B的并集合A与集合B相等事件A与事件B相等=集合B包含集合A事件B包含事件AB集合A的补集事件A的对立事件CUA的子集事件A中的元素试验的可能结果空集不可能事件全集必然事件集合论概率论符号A1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,则P(A)≤P(B)（二）概率的基本性质二.剖析概念，夯实基础(B)(A)B)(Afffnnn思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件C3={出现3点}则事件C1C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系?结论：当事件A与事件B互斥时二.剖析概念，夯实基础2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)若事件A，B为对立事件,则P(B)=1－P(A)3.对立事件的概率公式二.剖析概念，夯实基础注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)-P()2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P(A1A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面．(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环．(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.(1),(3)为互斥事件三.迁移运用，巩固提高1、判断下列每对事件是否为互斥事件（一）独立思考后回答2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．不互斥三.迁移运用，巩固提高互斥不对立不互斥互斥且对立3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为()①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．A．①B．②C．③D．④B三.迁移运用，巩固提高4.从一批产品中取出三件产品，设A＝｛三件产品全不是次品｝B＝｛三件产品全是次品｝C＝｛三件产品不全是次品｝则下列结论正确的是（）A.只有A和C互斥B.只有B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥C三.迁移运用，巩固提高5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球C三.迁移运用，巩固提高6.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个①A∪B是必然事件；②A∪B是必然事件；③A与B也一定互斥；④0≤P(A)+P(B)1;⑤P(A)+P(B)=1;⑥0≤P(A)+P(B)≤16．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．80%20%三.迁移运用，巩固提高8.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.三.迁移运用，巩固提高(二)根据题意列清各事件后再求解，完成后自由发言.0.520.870.29三.迁移运用，巩固提高9、在一次数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.13，在80～89分以内的概率是0.55，在70～79分以内的概率是0.16，在60～69分以内的概率是0.12，求小明成绩在60分以上的概率和小明成绩不及格的概率．[解析]分别记小明成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分，60分以下(不及格)为事件A、B、C、D、E，显然它们彼此互斥，故小明成绩在80分以上的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.13＋0.55＝0.68.小明成绩在60分以上的概率为P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.∴小明成绩不及格的概率为P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.三.迁移运用，巩固提高10、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．三.迁移运用，巩固提高独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法解题，理清思路，代表发言。[解析]方法1：(1)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取一球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝912＝34.(2)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种方法，得白球有2种取法，从而得红或黑或白球的概率为P2＝5＋4＋212＝1112.方法2：利用互斥事件求概率．记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从中任取1球得黑球；A3：从中任取1球得白球；A4：从中任取1球得绿球，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率得(1)取出红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34；(2)取出红或黑或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.三.迁移运用，巩固提高1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件事件关系1.包含关系2.等价关系事件运算3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)2.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；20.已知,函数（I）求函数f(x)的定义域（II）求f(n)的最小值.（III）在函数的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于x轴.，并说明理由。0,1aa且()log(1)xafxa()*()1fnnangnNa若且，()log(1)xafxa