有关二重积分的计算与应用的本科毕业论文

学号：201021140309200222200X2XX40XXX..本科生毕业论文论文题目：二重积分的计算与应用研究作者：甘泉院系：数理学院专业：数学与应用数学班级：201003指导教师：刘春潮2014年5月8日NO．：2010211403092008200X2XX40XXX200X2XX40XXXHuanggangNormalUniversityThesisGraduatesTopic：DoubleIntegralCalculationandItsApplicationAuthor：GANQuanCollege：CollegeofMathematicsandPhysicsSpecialty：MathematicsandAppliedMathematicsClass：201003Tutor：LIUChunchaoMay8th,2014郑重声明本人所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师刘春潮的指导下独立研究并完成的．除了文中特别加以标注引用的内容外，没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．特此郑重声明！指导老师（手写签名）：论文作者（手写签名）：2014年5月8日I摘要二重积分在现实中有着广泛的应用，二重积分可用于求解空间立体体积和曲面面积。在物理力学中，二重积分也有着不可代替的作用。本文给出二重积分的概念及基本性质，在此基础上总结了二重积分的七种比较常见的计算方法与计算技巧：利用直接坐标系计算、利用变量特换法计算、利用极坐标系计算、利用函数的奇偶性和区域对称性计算、利用格林公式计算、利用轮换法计算、利用二重积分的几何意义计算，还研究了一些二重积分在物理力学、计算空间立体体积、计算曲面面积、计算曲线积分和曲面积分等方面的应用问题。关键词：二重积分；计算方法；计算技巧；应用IIAbstractThedoubleintegraliswidelyusedinpractice,thedoubleintegralcanbeusedtosolvethethree-dimensionalvolumeandsurfacearea.Inmechanics,thedoubleintegralalsohasanirreplaceablerole.Thispapergivestheconceptandnatureofthedoubleintegral,onthebasisofsummingupthesevencommoncalculationmethodofdoubleintegralandcalculationskills:usingdirectcoordinatesystemtocalculate,usingvariablereplacementmethodtocalculate,usingthepolarcoordinatetocalculate,usingfunctionandregionalsymmetrytocalculate,usingtheparityofgreenformulatocalculate,usingthemethodofrotationtocalculate,usingthegeometricmeaningofdoubleintegraltocalculate,alsostudiesonsomepracticalproblemsaboutthedoubleintegralsuchasphysicalmechanics,calculationofthree-dimensionalvolume,surfaceareacalculation,thecalculationofcurvilinearintegralandsurfaceintegral.Keywords:doubleintegral；computationalmethods；computationalskills；applicationIII目录第1章绪论.................................................................................................................11.1选题背景...........................................................................................................11.2选题意义...........................................................................................................11.3研究现状...........................................................................................................11.4研究思路...........................................................................................................2第2章二重积分的基本计算方法.............................................................................32.1二重积分的定义与性质..................................................................................32.2利用直角坐标系计算二重积分.......................................................................42.3利用变量替换法计算二重积分.......................................................................62.4利用极坐标系计算二重积分...........................................................................7第3章特殊二重积分的计算技巧...........................................................................103.1利用函数奇偶性与区域对称性计算.............................................................103.2利用格林公式计算.........................................................................................123.3利用轮换法计算.............................................................................................123.4利用二重积分的几何意义计算...................................................................133第4章二重积分的应用...........................................................................................134.1计算曲面的面积.............................................................................................144.1.1曲面由显函数给出的情形...................................................................144.1.2曲面由参数方程给出的情形...............................................................144.2计算平面薄片的重心....................................................................................154.3计算平面薄片的转动惯量.............................................................................164.4计算平面薄片对质点的引力.........................................................................174.5计算空间立体体积.........................................................................................17IV4.6计算曲线积分.................................................................................................184.7计算曲面积分.................................................................................................18第5章结束语...........................................................................................................20致谢............................................................................................................................21参考文献.....................................................................................................................22黄冈师范学院本科学位论文[第1页共22页]第1章绪论1.1选题背景二重积分是《数学分析》中的重要内容，它上承接着定积分，下引出三重积分和曲线积分、曲面积分.它在几何、物理、经济学等多个科学都有极其广泛的应用.函数的二重积分是《数学分析》中的重要内容，它涉及到多个科学领域，并起着至关重要的作用.然而在计算函数二重积分的过程中，由于计算和函数比较繁琐，因此按照二重积分的定义计算二重积分有很大的局限[1].计算机的广泛应用，特别是MATLAB等数学计算软件的迅猛普及为二重积分的发展和应用开辟了广阔的前景.然而计算函数二重积分往往比较复杂和繁琐，因此，研究二重积分的计算不仅很有必要，而且不断寻找简便的算法仍然是二重积计算方面的重要课题[2].对于二重积分的应用主要体现在求曲线积分，曲面积分，曲面面积和物理学中的一些平面薄板的重心坐标，转动惯量以及对质点的引力等问题，利用二重积分可以巧妙解决这些问题，因此二重积分的计算与应用在物理学当中，尤其是在数学分析里是一门不可缺少的重要知识[3].1.2选题意义二重积分的计算和应用研究在高等数学研究中具有重要意义，对于二重积分的研究不仅仅体现在理论