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试卷第1页，总9页1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3【答案】D【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴CD=AD，∵AD=DB，∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，故④错误，故选：D．2．尺规作图的工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺、圆规【答案】D【解析】试题分析：尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规．故选：D考点:尺规作图的定义.3．如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．试卷第2页，总9页【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】解：（1）如图所示：（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，理由如下：∵在平行四边形ABCD中，∴∠DAC=∠ACB，AD=BC，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∵∠DEF=180°﹣∠AED，∠BFE=180°﹣∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F即可；（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，连BE、DF，由于△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等可得∠DEF=∠BFE，则DE∥BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．试卷第3页，总9页【答案】（1）见解析（2）AF=BC证明过程见解析【解析】解：（1）如下图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠ACB=∠FAC∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠ACB=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．5．已知△ABC,求作△DEF，使△DEF≌△ABC(尺规作图，保留作图痕迹)。作法：【答案】【小题1】【小题2】【小题3】【解析】画线段EF=BC；分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点D；ABC试卷第4页，总9页连结线段DE、DF。∴△DEF就是所求作的三角形6．尺规作图：学校决定在植物园内开辟一块梯形土地ABCD培植草皮（如图），AD∥BC.其中MN是园林里的一条主水管，点B、点C在MN上.如今要在BC上的P点接一条与BC垂直的水管，并在这条新接水管的某处安置喷淋器E，喷淋器位于草坪内，且到AB、BC的距离相等.请你运用尺规作图，在原图中帮助确定点E的位置.（要求：不写已知、求作及作法；保留作图痕迹）【答案】略【解析】解：因为MN是园林里的一条主水管，点B、点C在MN上.如今要在BC上的P点接一条与BC垂直的水管，并在这条新接水管的某处安置喷淋器E，喷淋器位于草坪内，且到AB、BC的距离相等，那么在角ABC的平分线上，同时过点P垂直于BC，因此交点就是所求的结果7．（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）●CBMNPDA试卷第5页，总9页【解析】略8．如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）解：作图如下：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）。（1）以点C为圆心，AC长为半径画弧，交CD于点F，连接BF，则∠CBF=∠ADE。（2）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，由ASA可证△ADE≌△CBF9．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.【答案】见解析【解析】解：（1）作图如下：试卷第6页，总9页（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠B，AB=DC。∵△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD，∴∠Aˊ=∠A，AˊB=AB。∴∠Aˊ=∠B，AˊB=DC。又∵∠AˊEB=∠DEC，∴△BAˊE≌△DCE（AAS）。（1）作法：①过点A作BD的垂线；②以点B为圆心，AB为半径画弧，交BD的垂线于点Aˊ；③连接AˊB，AˊD。则△AˊBD即为所求。（2）由平行四边形和翻折对称的性质，应用AAS即可证明。10．如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=12BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】画图△DEF就是所求三角形．【解析】作△ABC的中位线MN，再作△DEF≌△AMN即可．11．如图，在△ABC中，已知∠B=∠C（1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；（2）猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”。请你通过计算说明猜想是否成立．【答案】（1）作图见解析；（2）理由见解析．ABC试卷第7页，总9页【解析】试题分析：（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D．（2）根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论．试题解析：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．考点：1．作图—复杂作图；2．等腰三角形的判定与性质．12．已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。【答案】（1）（2）证明见解析【解析】解：（1）作图如下：试卷第8页，总9页（2）证明：∵∠ABD＝12×60°＝30°，∠A＝30°，∴∠ABD＝∠A。∴AD＝BD。又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）。（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于12FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线。②分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点。（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明△ADE≌△BDE。13．（9分）如图9，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.（1）用尺规作图的方法，过D点作DF⊥BE，垂足是F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BF=EF．【答案】（2）∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC=2∠DBE．∵CE=CD，∴∠E=∠CDE．∴∠ACB=2∠E．图9ACBDEACBDEF图1试卷第9页，总9页∴∠DBE=∠E，∴BD=DE．………（8分）[来源:学科网ZXXK]又∵DF⊥BE，∴BF=EF．………（9分）【解析】略