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［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤDACB解：BOACDＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）2、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个条件，使四边形DFGH为菱形。EFGABCDH练一练:以ᇫABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ᇫABC,ᇫBCE,ᇫACF,请回答下列问题：（2）若存在，四边形AFED是什么四边形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？FEDCBA(1)一定存在四边形AFED吗？（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？1.DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗?ABCDFE（2011•西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边形AODE是菱形；若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是．1、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由。做一做2、在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?3、如图，是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架。已知其中每个菱形的边长为20厘米，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B之间的距离为厘米，求∠1的度数3201BA1、已知,在菱形ABCD中,∠BAD=,现将一块含角的三角尺AMN(其中∠NAM=)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE、DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。挑战自我NFEDACBM01200601、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形ABCDEF做一做2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点C作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEAOABCDE2.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.求证:∠AFB=∠CDE.ABCDFEBCDEPA3.菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.ABCDFEB1A1C1D14、将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.