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第9章多边形七年级下册数学（华师版）9．1三角形1．认识三角形第2课时三角形的三条重要线段知识点1：三角形的中线1．若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是()A．AD平分∠BACB．BD＝DCC．BD＝12BCD．BC＝2DCA2．如图，在△ABC中，D、E、F、G是边BC上的五等分点，即BD＝DE＝EF＝FG＝GC，则AD是____________的中线，AE是_________________的中线．△ABE△ADF、△ABG3．如图所示，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝____.4知识点2：三角形的角平分线4．如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是()A．20°B．30°C．45°D．60°A5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD、CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝________，∠BCE＝_________，∠ACB＝__________．30°40°80°知识点3：三角形的高6．三角形的一条高是一条()A．直线B．垂线C．垂线段D．射线7．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()CA8．下列说法错误的是()A．三角形的三条高可能相交于外部一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点D9．如图，AD、CE是△ABC的两条高，若AD＝9，CE＝8，AB＝10.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．解：(1)S△ABC＝12AB·CE＝40.(2)因为S△ABC＝12BC·AD，所以80＝9BC，即BC＝809.易错点：不会判断三角形的高而导致出错10．如图，填空：(1)在△ABC中，BC边上的高是____；(2)在△AEC中，AE边上的高是____；(3)在△FEC中，EC边上的高是____；(4)若AB＝CD＝3cm，AE＝4cm，则S△AEC＝____cm2，CE＝____cm.ABCDFE6411．(2017·河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A．中线B．角平分线C．高D．中位线A12．(导学号27094122)如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1，则满足条件的点C的个数是()A．2B．3C．4D．5C13．(导学号27094123)如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E、F分别为AD、BE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是____cm2.214．已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC的长度是多少？解：因为AD为△ABC的中线，所以BD＝CD.因为△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,所以(AB＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2cm，所以AC＝AB－2＝5－2＝3(cm)．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．解：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠EAD＝∠FAD.因为DE∥AB，DF∥AC,所以∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD，所以∠EDA＝∠FDA,即DO是∠EDF的角平分线．16．(导学号27094124)有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图并说明作法)．解：方案一：如图①，在BC边上取点D、E、F，使BD＝DE＝EF＝FC，连结AD、AE、AF.方案二：如图②，取BC的中点D，连结AD，分别取DC、AD的中点E、F，连结AE、BF.方案三：如图③，取BC的中点D，再取CD的中点E及AB的中点F，连结AD、AE、DF.17．(导学号27094125)探索：在如图①至图③中，△ABC的面积为a.(1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连结DA.若△ACD的面积为S1，则S1＝____(用含a的代数式表示)；(2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连结DE.若△DEC的面积为S2，则S2＝____(用含a的代数式表示)；a2a(3)在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连结FD、FE，得到△DEF(如图③)．若阴影部分的面积为S3，则S3＝____(用含a的代数式表示)．像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF(如图③)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的____倍．6a7应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图④)．求这两次扩展的区域(即阴影部分)的面积共为多少平方米．解：扩展一次后得到的△DEF的面积是原来三角形的面积的7倍．则图④中阴影部分的面积为(72－1)×10＝480(m2)．