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一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动是运动．3．曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在一条直线上．切线方向方向变速合外力加速度注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个都是分运动，物体的运动就是合运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向，反向．(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循．运动实际相减相加平行四边形定则3．运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．(1)运动的分解是运动的合成的．(2)分解方法：根据运动的效果分解或正交分解．逆过程实际1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．2．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看F合是否为零以及是否变化.[听课记录]F1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A对．由加速度的定义a＝知，在相等时间Δt内Δv＝aΔt必相等，故B对．做匀速直线运动的条件是F合＝0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C错．由于F1突变后，F1＋ΔF和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D错．[答案]AB[名师归纳]求解本题时易出现的思维误区是当F1发生突变后，误认为突变后的合力为变力，导致错选D.1.合运动与分运动的关系(1)运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．(2)运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(3)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(4)运动的同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．2．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动．物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的，因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的，所以物体的速率增大或减小的规律也可以是改变的．(10分)如图4－1－1所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)解答本题时要注意两点：①A、B两球的实际运动是它们各自的合运动；②A、B两球沿杆方向的分速度相等．[满分指导]A、B两球速度的分解情况如图4－1－2所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得vAsinθ＝vBcosθ(3分)又A、B组成的系统机械能守恒，所以mg＝(3分)由①②解得vA＝，vB＝.(4分)[答案][名师归纳]绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等．1.如图4－1－3所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是()A．物体B向右匀速运动B．物体B向右匀加速运动C．细绳对A的拉力逐渐变小D．细绳对B的拉力逐渐变大解析：由于A、B两物体沿绳子方向速度大小相等，则有vcosθ＝vB，随θ的减小vB逐渐增大，且由余弦曲线的变化规律可知，B的加速度逐渐减小，所以细绳对B的拉力逐渐变小，由牛顿第三定律可知细绳对A的拉力逐渐变小，故C项正确．答案：C1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速)、v(船的实际速度)．3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．(2)过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.(3)过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图4－1－4所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向的航程最短．由图可知：sinθ＝，最短航程：x短＝船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．(17分)河宽l＝300m，水速u＝1m/s，船在静水中的速度v＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处．渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸.[满分指导](1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝s＝100s．(3分)(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有vcosθ＝u，(2分)θ＝arccos＝arccos.(2分)渡河时间为t＝s≈106.1s．(2分)(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(vcosα－u)t＝x(3分)vtsinα＝l(3分)两式联立得：α＝53°，t＝125s．(2分)[答案]见满分指导[名师归纳]小船渡河问题的有关结论：(1)不论水流速度多大，，时间最短，tmin＝，且这个时间与水流速度大小无关．(2)当v水＜v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为．(3)当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当时，航程最短，最短航程为xmin＝d.船头垂直于河岸渡河河宽v船与v合垂直2.如图4－1－5所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A．4/3m/sB．8/3m/sC．2m/sD．4m/s解析：水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如图所示．Tanθ＝，所以θ＝30°，则v船min＝v水sin30°＝2m/s，所以C正确．答案：C[随堂巩固]1．(2009·广东高考)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2，为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为图4－1－6中的()解析：根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直达到对岸必须使船的合速度指向对岸，根据平行四边形定则，C能．答案：C2.如图4－1－7所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，它受到的水平方向的作用力的示意图可能正确的是图4－1－8中的(图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)()解析：Ff与行驶方向相反，F的分力提供向心力，故选C.答案：C3．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可能是曲线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动解析：合速度的大小不一定等于两个分速度大小之和，除非两分运动同向，故A错；两个分运动是直线运动，它的合运动可能是曲线运动，合运动和分运动具有等时性，B、C正确；合运动是曲线运动，其分运动可能都是直线运动，故D错．答案：BC4.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－9所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50m/sD．物体运动的初速度大小是10m/s解析：由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝m/s＝50m/s，C正确，D错误．答案：AC5．(2010·厦门模拟)一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图4－1－10甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则()A．快艇的运动轨迹可能是直线B．快艇的运动轨迹只能是曲线C．最快达到浮标处通过的位移为100mD．最快达到浮标处所用时间20s解析：艇的速度为艇在静水中航行速度与水速的合速度．由图知艇的静水速度为匀加速直线运动，水速为匀速，故快艇必做曲线运动，B项正确．当船头与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时船做曲线运动，故位移大于100m，C项错误．最快的时间由100＝at2，其中a＝0.5m/s2，可以求出最短时间为20s，D项正确．答案：BD