搜索
第十讲比和比例---正反比例的应用题知识点梳理（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2=200:5（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。80×5=2×200（交叉相乘，积相等）（4）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例.5200280认识比例认识正比例和反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。kxykyx正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即（一定）,x与y成正比例关系反比例：即（一定），x与y成反比例关系典型例题精讲例1.一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24。要使盐水中，盐和水的质量比是1:29，要加入多少克水？盐:水=1:24盐:水=1:29解析原来有盐200÷（1+24）=8（克），有水200-8=192（克）解设：加入水x克.8:(192+x)=1:29192+x=8×29x=40答：加入40克水。例2.一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？甲地乙地树总路程156千米3小时8小时千米解析解设：从甲地到乙地相距x千米.156:3=x:83x=156×8x=416答：从甲地到乙地相距416千米。例3.在比例尺是1:1000000的地图上，量得甲乙两地的距离是10厘米，一列火车8时从甲地出发，以每小时8千米的平均速度开往乙地，何时才能到达？比例尺1:1000000火车站甲火车站乙10厘米解析解设：从甲地到乙地相距厘米。1:1000000=10:xx=1000000010000000厘米=100千米100÷8=12.5（小时）=12时30分8时+12时30分=20时30分答：20点30分才能到达。例4.张家与李家的收入钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，结果张家结余240元，李家结余270元。问每家各收入多少元？支出收入张家李家支出收入8:58:3__=240元=270元解析解设：张家收入x元，李家收入元。（x-240):(-270）=8:38(-270）=3（x-240)x=720720×=450(元）答：张家收入720元，李家收入450元。58x58x8558x例5.亮亮家造了新房，准备用边长是4分米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修师傅建议改用边长6分米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？4分米6分米×180块块解析解设：需要用边长6分米的地砖x块。4分米=0.4米，6分米=0.6米0.6×0.6×x=0.4×0.4×1800.36x=28.8x=80答：需要用边长6分米的地砖80块。例6.甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8:9，已知甲每小时行15千米，行完全程比乙多用小时，两地相距多少千米？125AB总路程15千米/小时甲乙千米解析解设：乙行完全程用x小时，甲行完全程用(x+)小时.已知：V甲：V乙=8:9，T甲：T乙=9:8(x+)：x=9:89x=8(x+)x=15×=50（千米）答：两地相距50千米。125125125313313例7.学校里有一些球，其中红球与总球数的比是1:3，当再买来8个红球后，红球与总球数的比是5:14，问现在共有多少个球？红球:总球=1:3+红球:总球=5:14=解析解设:原来有红球x个，总球有3x个。（x+8）:（3x+8）=5:145×（3x+8）=14（x+8）x=7272×3+8=224(个)答：现在共有224个球。课后作业两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3，第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？盐3:4:水=2:3盐:水=+=盐:水=祝你学习愉快！