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18.2.1矩形平邑县郑城镇第二初级中学刘恰恰新人教版·八年级下册·第十八章矩形观察猜想探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明拓宽知识典例精析复习旧知平行四边形的性质归纳小结ABCD边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分矩形观察猜想探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成矩形的定义什么是矩形？有一个角是的叫做矩形(通常也叫长方形)．直角平行四边形矩形观察猜想探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成思考矩形是特殊的平行四边形平行四边形矩形有一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形观察猜想探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成1.对照平行四边形的性质，从边、角、对角线考虑，矩形在哪些方面具有特殊性质？2.请你对矩形的特殊性质做出猜想？矩形观察猜想探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成说出你的猜想角对角线ABCD四个角都是直角相等O矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明证明已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.DCBA,∠B=90°.猜想1：矩形的四个角都是直角.矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明特殊性质DCBA用几何语言表述为：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.矩形的四个角都是直角.矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明证明猜想2：矩形的对角线相等.已知：四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.ABCDO矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明特殊性质用几何语言表述为：矩形的对角线相等.∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD.ODCBA矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明类比归纳边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补互相平分对边平行且相等四个角为直角互相平分且相等矩形拓宽知识典例精析归纳小结探究证明拓宽知识概念形成观察猜想ODCBA┛如图，在矩形ABCD中，（1）图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？（2）你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？（3）如果只看直角三角形ABD，AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？诱导探索矩形拓宽知识典例精析归纳小结探究证明拓宽知识概念形成观察猜想直角三角形斜边上中线的性质ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线则有：AO=BD21直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形拓宽知识典例精析归纳小结探究证明拓宽知识概念形成观察猜想追问如图，三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点A，B，C三处，目标物放在斜边AC的中点O处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？矩形拓宽知识归纳小结探究证明典例精析概念形成观察猜想例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.60°4cm解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,AO=AC,BO=BD∴AO=BO∵∠AOB=60°∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4∴AC=BD=2×4=8cm2121矩形拓宽知识归纳小结探究证明典例精析概念形成观察猜想1.如图，在矩形ABCD中，如果AB=6cm,BC=8cm,那么DC=cm,AD=cm,∠ADC=,∠BAD=,AC=cm,OC=cm,OD=cm,图中有个直角三角形，有个等腰三角形。6890°90°10454巩固6cm8cm8cm6cm？？5矩形拓宽知识归纳小结探究证明典例精析概念形成观察猜想巩固2.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行C矩形拓宽知识归纳小结探究证明典例精析概念形成观察猜想巩固3.如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案,则∠FAC=______°，∠FCA=______°？？9045矩形拓宽知识典例精析探究证明归纳小结概念形成观察猜想说一说，本节课你有什么收获？矩形1．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=_____．矩形的周长为______．2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为___cm．3．下列命题中不正确的是()．A．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B．矩形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．矩形是轴对称图形4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BO是斜边上的中线，则BO长为().A.5B.10C.15D.20当堂达标5148CA矩形5.如图，在矩形ABCD中，AE∥BD且交CB的延长线于E.求证：∠EAB=∠CAB.？？拓展应用矩形观察猜想探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成感谢各位Thankyou矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明对称性矩形是轴对称图形.矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明演示：矩形四个角都是直角.矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明演示：矩形的对角线相等.矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明演示：矩形的对角线相等.矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明证明猜想2：矩形的对角线相等.已知：四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.证明：∵ABCD是矩形∴∠ABC=∠DAB=90°BC=AD（矩形的性质）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（对应边相等）在△ABC和△BAD中AB=BA∠ABC=∠DAB=90°BC=AD｛ABCDO（方法一）矩形探究证明拓宽知识典例精析归纳小结概念形成观察猜想探究证明证明猜想2：矩形的对角线相等.已知：四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.ABCDO（方法二）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°∴在RT△ABC和RT△DCB中AC2=AB2+BC2BD2=DC2+BC2∴AC=BD矩形拓宽知识归纳小结探究证明典例精析概念形成观察猜想例2如图，在矩形ABCD中，AE∥BD且交CB的延长线于E.求证：∠EAB=∠CAB.？？证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵AE∥BD∴∠EAB=∠OBA∴∠EAB=∠CAB.（方法一）矩形拓宽知识归纳小结探究证明典例精析概念形成观察猜想例2如图，在矩形ABCD中，AE∥BD且交CB的延长线于E.求证：∠EAB=∠CAB.？？证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵AE∥BD，AD∥BC∴四边形AEBD是平行四边形∴AE=BD∴AE=AC又∵∠ABC=90°∴∠EAB=∠CAB(三线合一).（方法二）