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第五讲巧求面积---放大法巧求面积直接求法平移法引辅助线法放大法等量代换法旋转法割补法相加法相减法重叠法知识梳理典型例题精讲例1.图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长20厘米，计算AB的长度。解析解：三角形ABC的面积与半圆形的面积相等半径=20÷2=10厘米10×10×3.14÷2=314÷2=157（平方厘米）所以AB的长为：157×2÷20=15.7（厘米）答：AB的长是15.7厘米．例2.如图所示，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。解析：因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角形的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。解：S平=10×8÷2+10=50（平方厘米）CF=50÷10=5（厘米）答：CF长5厘米。例3.如右图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。乙甲FECBA解析我们将图甲和图乙放大，同样加上一个空白，就可以得到三角形和一个扇形。因为甲和乙的面积相等，所以，三角形的面积和扇形的面积相等。S△ABC=10×10÷2=50（平方厘米）。S扇=50×8=400（平方厘米）答：扇形所在的圆面积是400平方厘米。乙甲FECBA例4.如图A与B是两个圆（只有四分之一）的圆心。那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？（单位：厘米）21BA22解析长方形的面积=阴影1+空白，扇形的面积=阴影2+空白+S小扇。所以，阴影2+空白=S大扇-S小扇，阴影部分的差=（阴影2+空白）-（阴影1+空白）S长=2×4=8(平方厘米)S小扇=2×2×3.14÷4=3.14(平方厘米)S大扇=4×4×3.14÷4=12.56(平方厘米)12.56-3.14=9.42(平方厘米)S阴差=9.42-8=1.42(平方厘米)21BA22例5.如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。4421DCBA解析如果求出BC的长度，根据梯形面积公式就可以求出梯形的面积。根据放大法，图②比图①大6.56平方厘米，扇形DAB的面积比三角形ABC的面积大6.56平方厘米。S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米）S△ABC=12.56-6.56=6（平方厘米）BC=6×2÷4=3（厘米）S梯=（4+3）×4÷2=14（平方厘米）4421DCBA例6.图中∠BOA＝90°，以AO为直径画半圆交OD于E。如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。解析大圆的半径OA是小圆的直径，即小圆与大圆的直径比为1：2，则小圆与大圆的面积比为：1:4小圆半圆的面积就是大圆面积的：1/4×1/2＝1/8。大圆中圆心角为45度的扇形OAD的面积也是大圆面积的1/8。S扇OAD=S半圆，如果从这两个图形里都减去不规则的OAE（空白部分），剩下部分图形面积一定也相等。即所求阴影部分面积就等于图中①的面积为1平方厘米。例7.图中平行四边形的长边是6厘米，短边长是3厘米，高是2.6厘米，求阴影部分的面积。解析观察图，是由2个半径6厘米的扇形、2个半径3厘米的扇形和一个平行四边形组合而成的。阴影部分②是以O为圆心大扇形OAB与以D为圆心的小扇形DAC的重叠部分，分解图形可得，阴影部分①和②的面积和就等于这两个扇形的面积和减去平行四边形的面积:3.14×6×6÷6＋3.14×3×3÷6－6×2.6＝7.95(平方厘米)S阴=7.95×2＝15.9(平方厘米)课后作业如图，长方形ABCD的长是8厘米，宽6厘米，延长BC到E，阴影部分甲比乙面积多16平方厘米，求CE长。甲乙FEDCBA