面试顺序问题

1面试顺序问题一、摘要本文立足现实生活中面试排序问题的特点，站在面试者的角度，要求整个面试过程中使用时间最短，即所有面试者能最早离开公司，分析问题。首先，本文的问题概述如下：有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。已知每个同学在各个阶段面试所需时间（详见附录三）。各同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨8:00，问他们最早何时能离开公司。针对这一问题，由于面试人数较少，运算量不大，故可以运用枚举法将所有面试的情况列举出来。根据题目可知，共有4名同学参加面试，不难得出，4名同学面试顺序的所有情况共有24种，然后计算出所有情况下的面试结束时间，根据比较，可以得出题目要求下的最优结果，枚举法虽然解题效率相对要低，但是考虑的情况较为全面，得出的结果是可靠的。根据以上我们提到的枚举法解决该问题，可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。为此我们可以进行优化，对于枚举法产生的弊端，我们可以运用0-1整数规划方法进行优化，根据题意建立较为优化的模型，建立相应的目标函数和约束条件，并且对目标函数进行进一步的改善，能够提高解题的效率，简化解决问题的过程，最后将我们的模型在lingo中求解，得出结果与枚举法相一致，即4名同学面试完成的最短时间是84分钟，并且给出面试时间最短排序（丁-甲-乙-丙），为公司面试安排提供具有一定指导意义的建议。关键词：面试问题枚举法0-1整数线性规划2二、问题重述题目给出有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试，公司要求每位同学都必须首先找到公司秘书初试，然后到主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一阶段，4名同学的顺序是一样的）。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同。表1秘书初试主观面试经理面试同学甲131520同学乙102018同学丙201610同学丁81015根据题意这四名同学约定他们全部面试完成后一起离开公司，现在时间是早晨8:00，本题需要我们给出一种最合理的排序方案，使得他们最早能够离开公司。三、问题分析与基本假设在社会工作和生活中，面试顺序问题十分常见。题目中的面试流程分为三个阶段，每一位面试官同时期只能面试一位同学，下一名同学面试之前需要等待上一位该阶段面试结束，由于4名同学在任何一阶段的顺序是一样的，公司在安排面试顺序的时候只需要考虑一次，使得总面试时间最短。由于数据较少运用枚举法可以得出真正正确的解。同时，这也是一个整数线性规划问题，针对本题，联系实际，可引入0-1变量，对目标函数进行优化求解。在进行数据分析时，不可能通过几个简单的假设就建立出一个完美的数学模型，这就需要对现有数据进行一个筛选，并在此基础上建立出简易的数学模型。因此，我们假设如下：（1）假设早晨时间8:00为0时刻。（2）假设上一位同学面试结束后，下一位同学立刻开始该阶段面试，且时间间3隔为0。（3）假设整个面试过程中任何一位面试官都连续工作。（4）假设面试过程中没有任何同学退出。（5）假设同学和面试官都在早晨八点准时到场。（6）各位同学和各位面试官没有事先约定好面试顺序，整个过程公平公正四、基本符号说明枚举法符号说明：ijt表示第i个人在第j轮面试结束的时间ijx表示第i个人在第j轮面试所经历的时间kT表示每个面试顺序中每个面试者每轮面试结束时间矩阵Time表示各个同学完成各阶段面试的时刻finaltimeTime.1为每个面试顺序所对应的离开时间最优化方法符号说明：ijX表示第i个人面试第j阶段所用的时间；ijT表示第i个人面试第j阶段的开始时间；T表示4个人面试完成的总时间；ikM表示第k个人是否排在第i个人之前，ikM=1，表示第k个人排在第i个人之前，否则，ikM=0i=1,2,3,4;k=1,2,3,4;j=1,2,3五、模型建立与求解（一）枚举法1.模型概述设第i个人在第j轮面试结束的时间为ijt，所经历的时间为ijx，每个面试顺序中每个面试者每轮面试结束时间设为矩阵kT（24k0，44A24），则第一个人在第一轮结束的时间为ijijxt，1-jij1-iijijttmaxxt，，则43t为最终结束时间。首先根据排列组合原理，可知所有面试顺序排列共有24A44种。4确定每一种排序的面试结束时间为枚举对象，则每个矩阵中最后一行最后一列的时间即最早离开时间。根据题意编制模型如下：42,32,max32,142,11,11111jiTimeTimexijxTimejixTimejixTimejijiijijjiijjiijij利用MATLAB求解结果，得出每一种顺序下每位面试者结束时间矩阵（去掉了第一行第一列的固定时间）。2.模型求解与算法流程图为了使过程更加显而易见，我们制作了简易的算法流程图，其想法是全排列出每一种面试排序方法，然后建立计算公式分别计算每个面试者的结束时间。图1根据此思路我们用MATLAB编写了相应程序得出5最优解101620182010201513151085X，此顺序的面试者结束时间矩阵为847251745631563621331885Time3.模型的优点（1）结合了企业面试时的要求和特点，一一列举所有可能，得到的结果肯定是正确的。（2）算法直观，容易理解，易于证明其正确性。（3）模型稳定，结果贴近实际。5.模型的缺点和改进由于枚举法穷举了所有可能，运算量比较大，解题效率低下，如果枚举范围太大，在时间上就难以承受，所以我们可以在以下方面进行改进：（1）减少状态总数（即减少枚举变量和枚举变量的值域），如采用隐枚举法可以设定条件减持。（2）减少重复计算。（3）将原问题化为更小的问题，比如考虑等待时间最小即结束时间最少的算法实现。（二）优化模型1.模型建立由于已知同学数量和阶段面试时间，只考虑固定一种顺序的情形，记ijX表示第i个同学面试第j阶段所用的时间，ijT表示第i个同学面试第j阶段的开始时间。引入0-1变量ikM，ikM表示第k个人是否排在第i个同学之前，ikM=1，表示第k个人排在第i个同学之前，否则，ikM=0。)4,32,1;4,3,2,1(，ji个同学之后个人排在第，第个同学之前个人排在第，第ikikMik01则i3X为第i个同学面试第3阶段所用时间,3iT为第i个同学面试第3阶段的开始时间，要求四人完成面试后同时离开则可知)(33iiTXMax表示四人完成面试后的结束时间，设为为目标函数)(33iiTXMaxT。6这样T越小则离开时间越早，于是对0-1整数线性规划模型进行改善，改写为)(33iiTXMaxMinT同时根据面试中的四人必须同时离开，可以建立约束TTXTTXTTXTTX4343333323231313此外，结合原题（1）每个人必须面试完上一轮才能开始下一轮面试)2,1;4,3,2,1(1jiXTXijijij（2）每个阶段j只能面试一个人:用0-1变量ikM表示第k个人是否排在第i个人之前，即第k个人排在第i个人之前，ikM=1；否则，ikM=0。若ikM=0，k排在i后面);3,2,1;4,3,2,1,(0kijkiXTXkjijij);3,2,1;4,3,2,1,(kijkiTXTXijkjkj若ikM=1，则k排在i前面);3,2,1;4,3,2,1,(kijkiTXTXkjijij);3,2,1;4,3,2,1,(0kijkiXTXijkjkj综上所述，可得);3,2,1;4,3,2,1,(kijkiTMXTXikkjijij);3,2,1;4,3,2,1,(kijkiTMXTXikijkjkj加上之前的一个约束，综上，最终得出一个0-1整数线性规划模型)(33iiTXMaxMinTs.t.);3,2,1;4,3,2,1,(kijkiTMXTXikkjijij，7);3,2,1;4,3,2,1,(kijkiTMXTXikijkjkj，TTXTTXTTXTTX4343333323231313个同学之后个人排在第，第个同学之前个人排在第，第ikikMik012.模型求解该题是一个0-1整数线性规划问题，直接利用lingo编程求解。计算结果见图2和附录二。图2根据结果，能使四人最早同时离开的面试排序用时84分钟，同时计算并汇总出各同学面试时间和开始时间如下表2。表2各阶段开始时间各阶段使用时间各阶段结束时间甲（秘书初试）81321甲（主管初试）211536甲（经理面试）362036乙（秘书初试）361036乙（主管初试）362056乙（经理面试）561874丙（秘书初试）3620568丙（主管初试）561672丙（经理面试）741084丁（秘书初试）088丁（主管初试）81018丁（经理面试）211536图3图4显示了每位同学在各阶段面试时间长短的排序，可以看出甲的主管面试、乙的秘书面试、丁的经理面试，还有甲的经理面试、乙的主管面试、丙的秘书初试，都分别是同时结束的。表3VariableValueM(S1,S2)0.000000M(S1,S3)0.000000M(S1,S4)1.000000M(S2,S3)0.000000M(S2,S4)1.000000M(S3,S4)1.000000又根据表5的0-1变量运算结果可知最优面试排序为丁、甲、乙、丙，显然计算结果与枚举法模型结果相一致，确定正确。（三）结果分析通过枚举法和规划方法，最终可以确定，公司应该安排四位同学按照丁、甲、乙、丙这样的顺序进行面试可以达到用时最短时间的效果，即84分钟，早晨9:24面试结束.枚举结果如下。0102030405060708090各同学各阶段面试时间及排序各阶段使用时间各阶段开始时间9表4序号面试顺序完成面试所用时间序号面试顺序完成面试所用时间1丁丙乙甲10213乙丙丁甲932丁丙甲乙9714乙丙甲丁963丁乙丙甲8915乙丁丙甲934丁乙甲丙8616乙丁甲丙935丁甲乙丙8417乙甲丁丙936丁甲丙乙9518乙甲丙丁937丙丁乙甲10419甲丙乙丁1028丙丁甲乙9920甲丙丁乙979丙乙丁甲10921甲乙丙丁9110丙乙甲丁10922甲乙丁丙9111丙甲乙丁10423甲丁乙丙9112丙甲丁乙10424甲丁丙乙95如此一来同学可以完成共同离开的心愿，且公司可以以最高效率工作。但是连续工作可能会导致面试官疲惫，公司可以适当在面试过程中添加休息时间，比如在56分钟时进行休息，此时刚好第一、二位同学丁和甲三轮面试结束，乙第二轮面试结束，丙第二轮面试尚未开始，所有人可以共同休息调整状态。图4图2为所有排序方法的结束用时计算结果，可以看出各种顺序的用时差别相当大，当面试人数更多的时候，这一差距会更加显著，所以企业合理安排面试顺序的具有重要现实意义。10六、模型评价与改进本文首先通过枚举法列举出24种排序方案，并计算出每一种排序方式的所用时间，虽然计算量较大，但程序较为容易实现，其正确性也较容易证明。但是可以运用隐枚举法进行改进，提高解题效率。其次，构建了面试排队决策的优化模型，通过目标函数，从而建立成了一个线性规划模型，求地了所有同学排序情况下，被排在最后的一个同学面试完时所用总时间T（也即排序后，从第一个同学参加第一阶段面试时开始计时，到最后一个同学面试完最后一阶段的这段时间）中最小的一个，然后，又建立了一个0-1变量表示其约束条件，并使用LINGO软件求解，所得结果具有一定的正确性和指导意义。但是，本文只讨论了四个同学面试三个阶段的合理排序方法，而没有讨论更多同学面试更多的阶段的合理排序的解决方案，从而使得面试总时间最短。在实际应用中还存在许多更复杂但是类似相关的情形，