第1章--半导体中的电子状态

半导体物理内容简介半导体中的电子状态半导体中杂质和缺陷能级半导体中载流子的统计分布半导体的导电性非平衡载流子pn结金属和半导体的接触半导体表面及MIS结构半导体光学性质和光电与发光现象第一章半导体中的电子状态本章主要讨论半导体中电子的运动状态。介绍了半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。1、电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。～§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.1晶体中的电子状态原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子的相同电子轨道上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动特点：1.外层电子轨道重叠大，共有化运动显著2.电子只能在能量相同的轨道之间转移，引起相对应的共有化§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.1晶体中的电子状态2、电子共有化运动使能级分裂为能带例如：两个原子相距很远时，如同孤立原子，每个能级都有两个态与之相应，是二度简并的。EAEA‘互相靠近时，原子中的电子除受本身原子的势场作用，还受到另一个原子势场的作用结果每个能级都分裂为二个彼此相距离很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.1晶体中的电子状态单独的两个原子中的某个能级形成晶体后对应的分裂能级分裂的能级数与支壳层的简并度有关：八个原子组成晶体时2s能级分裂为8个能级；2p能级本身是三度简并，分裂为24个能级。八个原子形成晶体时能级分裂的情况当N个原子彼此靠近时，原来分属于N个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有差别的能带。§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.1晶体中的电子状态能带特点：（1）原子中的电子能级分裂成N个彼此靠的很近的能级，组成一个能带称为允带，晶体中的电子分布在这些能级中，能带由下至上能量增高；允带间的能量间隙称为禁带（2）内层电子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，对应的能带窄；外层电子子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，对应的能带宽。§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.1晶体中的电子状态共有化状态数---每一个能带包含的能级数。与孤立原子的简并度有关。s能级分裂为N个能级（N个共有化状态）；p能级本身是三度简并，分裂为3N能级（3N个共有化状态）。但并不是所有的能带都一一对应着原子中的电子轨道，我们来观察一下金刚石型结构的价电子能带示意图。§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.1晶体中的电子状态下面的能带填满了电子，它们相应于共价键上的电子，这个带通常称为满带（或价带）；上面一个能带是空的没有电子（或含少量电子）称为导带。注意：通常能带图的画法。§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.1晶体中的电子状态§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论⒈晶体中电子的运动环境（1）孤立原子中的电子是在其原子核和其它电子的势场中运动（2）自由电子是在恒定为零的势场中运动（3）晶体中的电子？绝热近似——认为晶格振动对电子运动影响很小而被忽略。就好像原子的整体运动和电子运动之间不交换能量，因此可以认为原子都固定在平衡位置，形成一个周期性势能场单电子近似——晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。⒉波函数德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性。自由电子的波长、频率、动量、能量有如下关系即：具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当于频率为ν和波长为λ的平面波，二者之间的关系如同光子与光波的关系一样。可用波矢K来描述电子的运动状态，不同的k表示电子的不同状态。一维自由电子的波函数：Ψ(x,t)=Aexp[i2π(kx-υt)]§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论vmhkPmkhvmhE002220221　　统一波和粒子的概念：用一波函数Ψ(x,t)描写电子的状态时，则波函数模的平方表示t时刻在空间某处波的强度，或表示与t时刻在空间某处单位体积内发现粒子的数目成正比，而波的强度为极大的地方，找到粒子的数目为极大，在波的强度为零的地方，找到粒子的数目为零。一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同，所以波函数模的平方表示在某处找到粒子的几率。§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论2,tx定态波函数和定态薛定谔方程若作用于粒子上的力场不随时间改变，波函数有较简单的形式：Ψ(x,t)=φ(x)·exp(-i2πυt)定态波函数φ(x)=Aexp(ikx)为一个空间坐标函数（振幅）,整个波函数随时间的改变由exp(-i2πυt)因子决定。定态薛定谔方程：§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论)()()()(22202xExxVdxxdm⒊电子在周期性势场中的定态波函数形式-布洛赫函数考虑一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程如下:§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论)()()()(22202xExxVdxxdm)()(naxVxV布洛赫曾经证明，满足式(1-13)的波函数一定具有如下形式：式中k为波矢，是一个与晶格同周期的周期性函数，即：式中n为整数，a为晶格的周期。()kux()()kkuxuxna§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论　kxikkexux2)()(式(1-13)具有式(1-14)形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式(1-14)形式的波函数称为布洛赫波函数晶体中的电子运动服从布洛赫定理：§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论与自由电子相比，晶体中的电子在周期性的势场中运动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这个波的振幅uk(x)随x作周期性的变化，且变化周期与晶格周期相同。——被调幅的平面波对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律。——电子不再完全局限在某个原子上，而是进行共有化运动。外层电子共有化运动强，称为准自由电子。布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子的共有化运动状态。§1.1半导体中的电子状态和能带§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论意义§1.2克龙尼克-潘纳模型下的能带结构克龙尼克-潘纳模型一维周期性势函数晶格周期a=b+c周期性势场)(xV)0(0cx　　)0(0xbV　结论：⒈在k=n/2a处，即布里渊区边界上能量出现不连续性，形成允带和禁带；每个布里渊区对应于一个允带。⒉E(k)是k的多值函数和周期性函数，周期为n/a，即：E(k)=E(k+n/a)，说明k和k+n/a表示相同状态。⒊只取第一布里渊区的k值描述电子的运动状态，其他区域移动n/a与第一区重合；也称第一布里渊区为简约布里渊区。§1.2克龙尼克-潘纳模型下的能带结构⒋在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是第几个能带。⒌对于有边界的晶体，需考虑边界条件，根据周期性边界条件，波矢只能取分立的数值，每一个能带中的能级数（简约波矢数）与固体物理学原胞数N相等。每一个能级可容纳2个电子。⒍能量越高的能带，其能级间距越大。§1.2克龙尼克-潘纳模型下的能带结构对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢k只能取分立数值。对于三维晶体kx=nx/N1a1(nx=0,±1,±2,…)ky=ny/N2a2(ny=0,±1,±2,…)kz=nz/N3a3(nz=0,±1,±2,…)由上式可以证明每个布里渊区中有N（其中N=N1N2N3）个k状态（N为晶体的固体物理学原胞数）§1.2克龙尼克-潘纳模型下的能带结构导体、半导体、绝缘体的能带从能带论的角度来看，固体能够导电是由于在电场力作用下电子能量发生变化，从一个能级跃迁到另一个能级上去。对于满带，能级全部为电子所占满，所以满带中的电子不形成电流，对导电没有贡献；对于空的能带，由于没有电子，也同样对导电没有贡献；而被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可以从电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上形成了电流，起导电作用。§1.2克龙尼克-潘纳模型下的能带结构金属中，价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导体。绝缘体和半导体能带类似，在绝对零度时价带是全满的，价带之上是没有电子的空带所以不导电。但在通常温度下，价带顶部的少量电子可能会激发到空带底部，使原来的空带和价带都成为部分占满的能带，在外电场作用下这些部分占满的能带中的电子将参与导电。由于绝缘体的禁带宽度很大，电子从价带激发到导带需要很大能量，所以通常温度下绝缘体中激发到导带去的电子很少，导电性差；半导体禁带比较小（数量级为1eV），在通常温度下有不少电子可以激发到导带中去，所以导电能力比绝缘体要好。§1.2克龙尼克-潘纳模型下的能带结构§1.3半导体中电子（在外力下）的运动及有效质量1.3.1半导体导带中E(k)与k的关系定性关系如图所示定量关系必须找出E(k)函数§1.3.1半导体导带底附近E（k）与k的关系用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E(k)与k的关系，以一维情况为例，设能带底位于k＝0，将E(k)在k＝0附近按泰勒级数展开，取至项，得到2k20220)(21)()0()(kdkEdkdkdEEkEkkK=0时能量极小，所以，因而0)(0kdkdEk2022)(21)0()(kdkEdEkEk为一定值，令，得到：022)(kdkEd*02221)(1nkmdkEdh*222)0()(nmkhEkE——注意对比自由电子定义为电子的有效质量注意：在能带底处电子有效质量是正值在能带顶处电子有效质量是负值引入有效质量后，如果能定出其大小，则能带极值附近的E(k)和k的关系便确定下来了。§1.3.1半导体导带底附近E（k）与k的关系222*dkEdhmn§1.3.2能带极值附近电子的运动⒈半导体中电子的平均速度根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波包中心的运动速度）。设波包有许多角频率ω相近的波组成，则波包的群速为：dkddkdEh1则电子的平均速度为：将代入上式，可得上式称为准动量。由于不同位置有效质量正负的不同，速度的正负方向也会不同*222)0()(nmkhEkE*nmhk§1.3.2能带极值附近电子的运动⒉半导体中电子的加速度有强度为ε的外电场作用在半导体时,电子受力为f=-qε,在dt时间内，位移为ds,外力对电子做的功等于能量的变化,有dtdkdEhffvdtfdsdE1§1.3.2能带极值附近电子的运动dkdkdEdE代换dtdkhf则外力作用时电子的波矢k（状态）产生了变化，其变化率与外力f成正比。半导体中电子的加速度具有牛顿第二定律的形式§1.3.2能带极值附近电子的运动222221)(1dkEdhfdtdkdkEdhdkdEdtdhdtda根据有效质量的定义：222*dkEdhmn得到半导体中电子受外力时加速度为：*nmfa§1.3.3有效质量的意义由上述推导可以看出，当半