全等三角形及基本判定定理

全等三角形【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等（2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”如DEFABC与全等，记作ABC≌DEF（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的判定1：SSS三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．如图，在ABC和DEF中DFACEFBCDEABABC≌DEF【典型例题】例1．如图，ABC≌ADC，点B与点D是对应点，26BAC，且20B，1ABCS，求ACDDCAD,,的度数及ACD的面积．ABCDEFABDC例2．如图，ABC≌DEF，cmCEcmBCA5,9,50，求EDF的度数及CF的长．例3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：CADBAE例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：（1）ABC≌DEF（2）AB//DE，BC//EF例5．如图，在,90CABC中D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）ABDE；（2）BD平分ABC（角平分线的相关证明及性质）ABECFDABECDAEBCDABCDFE全等三角形判定定理2：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。几何表示如图，在ABC和DEF中ABCEFBCEBDEAB≌)(SASDEF【典型例题】【例1】已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.【例2】如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.ABCEDFADBECABDEC12【例3】如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：①CE=AC+DC；②∠ECD=60°.【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证：BD＋CD=AD。全等三角形判定定理3：ASAASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．如图，在ABC与DEF中EBDEABDA)(ASADEFABCASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．如图，在ABC与DEF中BEAFCOEABCDDABCEABCDEFABCDEFDFACEBDA)(AASDEFABC【典型例题】【例1】已知如图，DEABDEABDA//,,，求证：BC=EF【例2】如图，AB=AC，CB，求证：AD=AE【例3】已知如图，43,21，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之．【例4】如图，321，AC=AE，求证：DE=BCADBECFABDECABCDP123412A43BCDEO全等三角形（三）作业1．已知，如图，CDAFDA,21,，求证：AB=DE2．如图，已知CADBAEADEAED,，求证：BE=CD3．已知如图，AB=AD，CAEBADDB,，求证：AC=AE4．已知如图，在ABC中，AD平分BCADBAC,，求证：ABDACDAEFDCB12ABEDCABDCEABDC5．已知如图，cmACABDDCADBCACB10,,，求BD的长（要求写出完整的过程）6、如图ABC△中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B求证：ED=EFACBDADECBF