特殊平行四边形复习

一、平行四边形与特殊平行四边形的关系平行四边形矩形菱形二、几种特殊四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补两条对角线互相平分菱形对边平行，四边相等对角相等邻角互补两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等平行四边形(1)两组对边分别平行的四边形；(2)两组对边分别相等的四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形菱形(1)一组邻边相等的平行四边形;(2)对角线互相垂直的平行四边形;(3)四条边都相等的四边形.矩形(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)对角线相等的平行四边形.三、特殊四边形的常用判定方法四.两个有用的推论:1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言:CO是Rt△ABC斜边上的中线,CO=AB21ABCABCO2.直角三角形30o角所对直角边等于斜边的一半.符号语言:Rt△ABC中,C=90o,A=30oBC=AB213.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则你能求什么？DABCO当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；角？边？周长？面积？4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？ABCD当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等（）2.矩形的四个角都相等（）3.菱形的对角线互相垂直平分X√√4.对角线相等的四边形是矩形X1.具备条件()的四边形是矩形。A两条对角线相等B对边互相垂直C一组对角是直角D三个角是直角D（二）选择：2.已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是2cm,那么另一条对角线是()。A.4cmB.3cmC.3cmD.23cmD3.四边形的两条对角线相等，且互相垂直，则这个四边形是（）。A平行四边形B菱形C矩形D以上都不对D4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）。A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直5.能判定一个四边形是平行四边形的条件是A一组对角相等B两条对角线互相平分C两对角线互相垂直D一对邻角的和为180°BB6.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(A)AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD，AD//BC。//7.如图所示，直线AF∥BG,AB∥CD,CE⊥BG,FG⊥BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（）A.AB＝CDB.EC＝FGC.点C和直线BG的距离就是线段CE的长D.直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长FCAGEDBDD9.菱形有一个内角是120o,较短对角线长是8㎝,那么菱形边长是。ABCDO(2)8.如图所示,在平行四边形ABCD中,DB=DC，∠C＝70o,AE⊥BD于E，则∠DAE等于()A.20°B.25°C.30°D.35°DCEAB10.在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交CD于E,DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为___.20A8㎝C10.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3bADOBEC11.(重庆)如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF。则∠CDF等于（）A.80°B.70°C.65°D.60°D12.(南京市)用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形D分析：OC与OD的双重角色已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP三、证明题证明:∵CP∥DB,DP∥AC∴四边形CODP是平行四边形又∵在矩形ABCD中∴CO=DO∴四边形COPD是菱形,21CACO,21DBDOCA=DB图一图二本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质,有一定的综合性。如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？创新题:如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜想：____________＝____________；（3）说明所猜想的结论的正确性.DCAB（1）EF思维点拨：由于新线段是以点F为一个端点，另一个端点是图中已标明字母的某一点，因此可连BF（或DF），运用三角形全等或平行四边形的特征说明BF＝DE（或DF＝BE）.