高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全

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实用标准文档文案大全必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集合:*N或N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.4、集合的表示方法:列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作BA.2、如果集合BA,但存在元素Bx,且Ax,则称集合A是集合B的真子集.记作:AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.并规定:空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:BA.2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:BA.3、全集、补集?{|,}UCAxxUxU且§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数xf和它对应,那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数,记作:Axxfy,.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大(小)值1、注意函数单调性证明的一般格式:解:设baxx,,21且21xx,则:21xfxf=…§1.3.2、奇偶性1、一般地,如果对于函数xf的定义域内任意一个x,都有xfxf,那么就称函数xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地,如果对于函数xf的定义域内任意一个x,都有xfxf,那么就称函数xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数(Ⅰ)§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地,如果axn,那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1.2、当n为奇数时,aann;当n为偶数时,aann.实用标准文档文案大全3、我们规定:⑴mnmnaa1,,,0*mNnma;⑵01naann;4、运算性质:⑴Qsraaaasrsr,,0;⑵Qsraaarssr,,0;⑶Qrbabaabrrr,0,0.§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象:1,0aaayx§2.2.1、对数与对数运算1、xNNaaxlog;2、aaNalog.3、01loga,1logaa.4、当0,0,1,0NMaa时:⑴NMMNaaalogloglog;⑵NMNMaaalogloglog;⑶MnManaloglog.5、换底公式:abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa.6、abbalog1log1,0,1,0bbaa.实用标准文档文案大全§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象:1,0logaaxya§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象:第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点.2、性质:如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0bfaf,那么,函数xfy在区间ba,内有零点,即存在bac,,使得0cf,这个c也就是方程0xf的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.必修3数学知识点第一章:算法1、算法三种语言:自然语言、流程图、程序语言;2、算法的三种基本结构:顺序结构、选择结构、循环结构实用标准文档文案大全3、流程图中的图框:起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;4、循环结构中常见的两种结构:当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句:①赋值语句:“=”(有时也用“←”)②输入输出语句:“INPUT”“PRINT”③条件语句:If…Then…Else…EndIf④循环语句:“Do”语句Do…Until…End“While”语句While……WEnd⑹算法案例:辗转相除法—同余思想第二章:统计1、抽样方法:①简单随机抽样(总体个数较少)②系统抽样(总体个数较多)③分层抽样(总体中差异明显)注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为Nn。2、总体分布的估计:⑴一表二图:①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图:①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的药重复写。3、总体特征数的估计:⑴平均数:nxxxxxn321;取值为nxxx,,,21的频率分别为nppp,,,21,则其平均数为nnpxpxpx2211;注意:频率分布表计算平均数要取组中值。⑵方差与标准差:一组样本数据nxxx,,,21实用标准文档文案大全方差:212)(1niixxns;标准差:21)(1niixxns注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。⑶线性回归方程①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;②制作散点图,判断线性相关关系③线性回归方程:abxy(最小二乘法)1221niiiniixynxybxnxaybx注意:线性回归直线经过定点),(yx。第三章:概率1、随机事件及其概率:⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;⑶随机事件A的概率:1)(0,)(APnmAP;2、古典概型:⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;⑵古典概型的特点:①所有的基本事件只有有限个;②每个基本事件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则事件A发生的概率nmAP)(。3、几何概型:⑴几何概型的特点:①所有的基本事件是无限个;②每个基本事件都是等可能发生。⑵几何概型概率计算公式:的测度的测度DdAP)(;其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件:⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件;⑵如果事件nAAA,,,21任意两个都是互斥事件,则称事件nAAA,,,21彼此互斥。⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,实用标准文档文案大全即:)()()(BPAPBAP⑷如果事件nAAA,,,21彼此互斥,则有:)()()()(2121nnAPAPAPAAAP⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。①事件A的对立事件记作A)(1)(,1)()(APAPAPAP②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。必修4数学知识点第一章、三角函数§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合:Zkk,2.§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、rl.3、弧长公式:RRnl180.4、扇形面积公式:lRRnS213602.§1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点yxP,,那么:xyxytan,cos,sin.2、设点00,yxA为角终边上任意一点,那么:(设2020yxr)ry0sin,rx0cos,00tanxy.3、sin,cos,tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、诱导公式一:.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk(其中:Zk)5、特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°的三角函数值.643sincos实用标准文档文案大全tan§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系:1cossin22.2、商数关系:cossintan.§1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二:.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三:.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四:.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五:.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六:.sin2cos,cos2sin§1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象:2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.§1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义:对于函数xf,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有xfTxf,那么函数xf就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.实用标准文档文案大全§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象:2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.§1.5、函数xAysin的图象1、能够讲出函数xysin的图象和函数bxAysin的图象之间的平移伸缩变换关系.2、对于函数:0,0sinAbxAy有:振幅A,周期2T,初相,相位x,频率21Tf.§1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.2、向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作AB;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形法则和平行四边形法则.2、ba≤ba.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义实用标准文档文案大全1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定:实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:a,它的长度和方向规定如下:⑴aa,⑵当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理:向量0aa与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ab.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理:如果2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