复数代数形式的加减运算及其几何意义(侨中优质课比赛课件)

？设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：(a+c)+(b+d)i复数即实部与实部虚部与虚部分别相加证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C课堂练习：1、计算•(1)(２+4i)+(3-4i)=•(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=•(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）•A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0•C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠05-8iD),(2dcZ),(1baZZyxO设及分别与复数及复数对应，则,1OZ2OZabi+cdi+1(,)OZab=2(,)OZcd=∴向量就是与复数OZ()()acbdi+++对应的向量.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZabcdacbd=+=+=++复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义•2已知求向量对应的复数.,2,23,iiABOA对应复数是OB课堂练习解：OB=OA+AB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i思考？类比复数加法如何规定复数的减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：(a+bi)-(c+di)=?(a-c)+(b-d)i思考？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d所以x+yi=(a－c)+(b－d)i已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)3.复数加、减的几何意义设OZ1，OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.xoyZ1(a，b)Z2(c，d)Z向量OZ1+OZ2z1+z2oxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1-OZ2z1-z2学以致用讲解例题例1计算(56)(2)(34)iii-+---+(56)(2)(34)(523)(614)11iiiii-+---+=--+---=-解：例2：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴课堂练习3、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i4、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______－2+2i－9i－324i4分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：（2x－1)+i=(a－3)i+ai2=－a+(a－3)i－23由复数相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?探究结论：复数的差Z2－Z1与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.作图、如图的向量对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量xyoOZ)2(3211izizzz几何意义运用-111例3、已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i.1、求点C对应的复数.2、求OC表示的复数3、AC表示的复数解:1、复数-3+2i,2+i,0对应A(3,2),B(2,1),O(0,0),如图.∴点C对应的复数是-1+3i在平行四边形AOBC中,xyA0CB)3,1()1,2()2,3(OCOBOAOC几何意义运用2、OC对应复数是-1+3i3、AC=OA-OC=4-i小结•复数的代数形式加减运算•(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减•复数的加减法的几何意义•就是向量加减法的几何意义