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总复习数的认识留心听哦！一、数的认识一块蛋糕为5.8元1，2，3，4，‥‥‥中国的国土面积约是9600000平方千米。北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3/5。上面都使用了哪种数，你知道它们的含义吗？数物体的时候,用来表示物体个数的数叫做自然数.（象0,1,2,3…）数1、整数2、小数3、分数4、百分数（成数、折扣）正整数0负整数自然数0的作用：1、表示“没有”2、表示“起点”3、表示“占位”4、表示“分界”0是最小的自然数。1、数位顺序表整数部分亿级万级个级小数点小数部分数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个一十分之一百分之一千分之一万分之一…0.10.010.0010.00012、十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这种计数方法叫做十进制计数法.3、整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千.四十亿六千零六十万零五十写作：4060600050方法符号结果省略用“四舍五入”法省略尾数后，在末尾写上“万”或“亿”。≈近似值改写在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，在写上“万”或“亿”。（小数末尾的0要去掉）=不变4、改写与省略的对比5、数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是()4.62975保留两位小数是:()4.62975保留三位小数是:()=7645万=23.58万≈24万≈345.63亿≈4.63≈4.630（改写成用“万”作单位时，在万位右下角点上“.”，加上“万”字；改写成用“亿”作单位时，在亿位右下角点上“.”，加上“亿”字。）6、整数大小1、比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如：9998（）10000＜2、如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……如：34021（）31782＞3、最大一位数是9；最大两位数是99；最大三位数是999…最小一位数是1；最小两位数是10；最小三位数是100…7、小数的分类小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数小数纯小数带小数8、小数把整体（单位）“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.小数点右边第一位是(),计数单位是（）;第二位是（）,计数单位是（）……小数部分的最大计数单位是（）,（）最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如:记作:0.1记作:0.081108100十分位十分之一百分位百分之一十分之一没有9、小数的读法和写法读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如45.469读作:四十五点四六九10、小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0或去掉0.3.5=3.5021.06=21.06000...也可以把小数化简.3.500=3.54.0030=4.003...11、小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.12、循环小数1、一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.5555……7.23838……2、依次不断重复出现的数字叫做循环节.3、循环小数的简便记法：（在第一个循环节上面点一点或点两点.）0.5555…记作:...12.412412…记作：12.412..0.57.23838…记作:7.23813.循环小数循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数如：0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如：7.238...14、四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.15、分数的意义和分数单位单位“1”----一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分数----分数各部分的名称:分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.16、分数的分类真分数----如：假分数----分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数1假分数≥1513629如：132591817、分数与除法分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数(除数≠0)a÷b=ab(b≠0)59表示:59米表示:把单位“1”平均分成（）份,取其中的（）份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.1959用字母表示：9518、分数大小的比较★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.911101181571549471191112★分子分母不同的两个分数，先通分,求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.586956=5×36×3=151889=8×29×2=161819、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数：如果分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以3,则这个分数()扩大3倍扩大3倍如：343×64×6==18242748=27÷348÷3=91620、最简分数*计算的结果,能约分的数，一般要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.42534071838699122√××√√√*分子分母是互质数的数——叫最简分数如：21、约分约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母，直至得到分子分母是互质数的最简分数为止.2.或者用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.22、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗？-3-2-1012340.57/103.56/23/32-2.5你知道每种数的家在哪吗？112结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别？分数：既可以表示一个数，又可以表示两个数的比。百分数：只表示两个数的比。百分数的分母固定是100，通常不写成分数形式，写成（）％，不能带单位。百分数的分子可以小于100，也可以大于等于100，可以是整数，也可以是小数。23、分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=1÷4=0.251.2=25%0.0035210151=1二、数的整除1.整除与除尽2.约数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公约数和最小公倍数1.整除与除尽★整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.★除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.★区别:整除除尽如：12÷4=3我们就说：12能被4整除；或者说4能整除12.（即：商可以是小数)如：5÷8=0.625（我们不能说5能被8整除，只能说5能被8除尽。）2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的。不能只说某个数是倍数，某个数是因数。因数倍数如：12÷4=312就叫做4的倍数,4就叫做12的因数.如：12是倍数，4是因数…都是错的。一个数既是本身的最大因数，也是本身最小的倍数。3.能被2.3.5整除的数的特征★能被2整除的数的特征:★能被5整除的数的特征:★能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8。个位上是0或5。各个位上的数字的和能被3整除。你能举些例子吗?★能同时被2,5整除的数的特征:个位是0。★能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.★注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的，平时练习中要多注意。4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数。偶数:能被2整除的数叫做偶数。奇数:不能被2整除的数叫做奇数。偶数±偶数=()偶数×偶数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数★最小的偶数是:★最小的奇数是:01奇数±奇数=()偶数±奇数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()5.质数和合数质数(素数)：只有1和它本身两个因数的数。合数:除了1和它本身还有别的因数的数。1:不是质数也不是合数。最小的质数是:最小的合数是:242是唯一的偶质数要求：熟记100以内的质数表。6.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5★把30分解质因数不能写成：2×3×5=30也不能写成：30=1×2×3×5因为1不是质数书写格式不符7.最大公因数和最小公倍数1、公因数：其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例：8和12的公因数有（）,（）是8和12的最大公因数.1、2、443、公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,例：4和6的公倍数有（）,（）是4和6的最小公倍数.12、24、36…125、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数.⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质数.如：9和13⑵、相邻的两个数一定互质数.如：15和16⑶、两个数都是合数也有可能是互质数。如：8和15（4）、1和任何数都是互质数.如：1和206、互质数的几种特殊情况：2、最大公因数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数;（公倍数没有最大的）4、最小公倍数：其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.8、求最大公因数和最小公倍数如：4和28最大公因数是();最小公倍数是()。★如果较小数是较大数的因数：较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.如：4和15最大公因数是();最