搜索
重庆八中2017届高三数学上学期适应性月考四（理科带答案）数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为（）A．B．C．D．2.设集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.某大学开展数学建模大赛，现将3名计算机专业学生和6名数学专业学生分成3个组，分别选做题，题，题，每个小组由1名计算机专业学生和2名数学专业学生组成，不同的安排方案共有（）A．240个B．360个C．540个D．720个4.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．B．0C.D．5.已知数列满足，则与的等比中项为（）A．B．C.D．6.在中，点满足，则（）A．B．C.D．7.已知双曲线的左右焦点分别为，若上一点满足，且，则的离心率为（）A．B．C.D．8.某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．9.阅读如图2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．7B．9C.11D．1310.若所满足的约束条件，表示的平面区域的面积为，则的最大值为（）A．5B．3C.2D．－111.如图3，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①存在某个位置，使∥平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的球面上运动.其中正确的是（）A．①②④B．②③④C.①③④D．①②③12.已知数列的前项和为，且，则（）A．2211B．2080C.1830D．2275第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式的展开式中各项的系数和为0，则展开式中的系数为．14.已知函数，若，则实数的取值范围为．15.现用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组1000个）区间上的均匀随机数和，由此得到1000个点，再数出其中满足的点数750，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为．16.设抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，直线过点且与交于两点，与交于点，若，则直线的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图4，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知的外接圆半径为，的内切圆半径为，求的值.18.（本小题满分12分）如图5，五棱锥中，底面，，点是的中点，正方形的边长为2，分别为的中点.（Ⅰ）在所给图中画出平面与平面的交线并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅲ）平面与棱交于点，求线段的长.19.（本小题满分12分）投到某杂志的1篇稿件，先由两位初审专家进行评审，这篇稿件能通过初审专家评审的人数为，若，则再由第三位专家进行复审，若能通过这位专家的复审，则予以录用；若，则再由另外两位专家进行复审，若能通过两位初审专家的复审，则予以录用；其他情况下，则不予录用.该稿件能通过各初审专家评审的概率为，通过各位复审专家评审的概率为.初审或复审需要两位专家评审时，这两位专家都要进行评审，且专家独立评审.（Ⅰ）求这篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）已知每位专家收取的审稿费用为50元/次，对这篇稿件评审所需要的审稿费记为（单位：元），求的分布列及期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过作的不垂直于轴的弦，的周长为.（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）设为的中点，当直线与交于两点时，求四边形的面积的最小值.21.（本小题满分12分）设函数，其中为非零实数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）当时，设，且函数在区间上存在最大值，最大值记为.若方程无解，试求实数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCAD6-10:BDACA11、12：CA【解析】1.是纯虚数，所以，即，故选D.2．由题意可知，又，则，所以，故选B.3.三个题目依次选人，则，故选C.4.易知，∴，故选A.5.当时，，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以.由等比中项定义知与的等比中项为，故选D.6.由题意知，故选B.7.因为，所以，设，则，，，所以，故选D.8.该几何体是半径为1的半圆柱及三棱柱的组合体，还原的几何体为图1所示，易算得该几何体的体积为，故选A.9.程序在执行过程中的值依次为：.程序结束，输出，故选C.10.由题意可知，,画出区域，由解得，由解得，所围成的区域为(如图2)，则，解得，则易知过点，即时，，故选A.11.如图3，取中点，连接，易得，.∴平面平面，平面，∴平面.①正确：假设存在某个位置使，由题意易得，∴平面，∴,与矛盾，所以②错误：当平面⊥平面时，平面平面，又因为，则，则.③正确：,,由余弦定理得,∴为定长，为定点,∴在以为球心，半径为的球面上运动，④正确，故选C.12.由及，两式相减得，当为奇数时，，当为偶数时，，所以，故选A.二、填空题13.2114.15.316.13.令，得，∴，故展开式中的系数为.14.是偶函数，易知时，递增，则，则，解得.15.由几何概型及积分的几何意义易知：，则.16.过点向准线作垂线，设准线与轴交于点，则，得到，设直线倾斜角为，由得，.三、解答题（Ⅱ）因为为直角三角形，所以的外接圆半径，由余弦定理知：，∴又，所以，故.18.解：（Ⅰ）如图4，平面与平面的交线为，为中点，理由如下：∵平面，平面，∴平面.过点作，连接，∵平面，平面平面，∴,∴.则为中点.（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，各点坐标如下：，设平面的法向量为，，即令，则又∵，∴，直线与平面所成的角为.（Ⅲ）设，由，则，∴∴，又∵平面，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.19.解：（Ⅰ）记事件“这篇稿件被录用”，事件：“且复审通过”，事件：“且复审通过”，.（Ⅱ）的可能取值为100，150，200,,.则的分布列为∴20.解：（Ⅰ）由题意可知，所以，那么的标准方程为.（Ⅱ）设直线的方程为，由得，所以，，于是，所以直线的斜率为，直线的方程为，由，得，即.设点到直线的距离为，则点到直线的距离也为，所以，即，故四边形的面积，当且仅当时，取得最小值.21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，且.当时，恒成立，则在上单调递增；当时，，令得.即在上单调递增；在上单调递减.（Ⅱ），则.由于，则，，令得，又在区间上存在最大值，则函数在上单调递增，在上单调递减，从而，且的最大值为，则，由于，从而恒成立，即在上单调递减，故有，且当时，，从而，由于方程无解，则实数的最大值为.22.解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，点的极坐标为：，化为直角坐标为.直线的参数方程为，即(为参数).（Ⅱ）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则，，所以.23.解：（Ⅰ）∵，∴或或或.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）存在使不等式成立时，由（Ⅰ）知，时，，或，∴实数的取值范围为.