搜索
统计物理在金融风险管理等的应用院（系所）：数理学院专业：凝聚态物理科目：统计物理与多体理论2目录1.引言..........................................................................................................32.风险界定与金融风险现象.....................................................................43.对风险的描述与度量.............................................................................53.1变量的随机行为..................................................................................................53.2风险度量............................................................................................................104.风险处置...............................................................................................104.1风险控制............................................................................................................114.2风险汇聚与分散化............................................................................................114.3风险对冲............................................................................................................1331.引言金融活动高度发达的现代市场经济,在经济全球化和经济一体化的进程中,不仅存在着产能过剩、需求不足的经济危机,而且存在着金融信贷行为失控、新金融工具使用过度、资本市场投机过度而监管机制不健全引发的金融危机。过去的两年多以来,由美国次级房贷危机作为导火索引发的一系列的金融风暴席卷全球,并愈演愈烈,其影响的深度和广度至今仍无法准确评估。许多银行、投资基金等金融机构、乃至一些国家和地区的整体金融体系深陷泡沫经济的泥潭,一时难以脱身。物理学是通过物理实验对物质运动变化的现象进行归纳演绎,总结其规律而后再通过实验进行检验的一门实验科学。经济物理学是利用统计物理、复杂系统理论等概念和方法研究经济活动的机制、理解并预测市场行为,是一门新兴的交叉学科。狭义上讲,特别针对金融活动的研究可以被称为金融物理学。物理学家在市场经济的许多领域发挥出越来越大的作用。华尔街上有很多物理学博士,已经对金融风险管理、银行信用指数、金融资产定价等实务界产生了重要影响。例如,传统经济理论并无框架可以解释市场的风暴行为,而金融物理学家则从唯象角度,试图阐述市场运行机制,理解并预测市场行为。在当前全球金融海啸背景下,金融物理学将大有可为。从更广泛的意义上讲,针对社会现象乃至虚拟网络等为研究对象的物理学框架下的交叉学科可以称之为社会物理学。其实,早期的社会学本质上就是社会的物理学。值得提出的是,经济学和社会学研究中的许多概念,如弹性、杠杆原理、张力等,本身就是起源于物理学中的相同的概念的。近三十年来,我国经济进入快速增长期。可以说,具有中国特色的社会主义市场经济已经成为一个重要的和有差异性的市场经济的实验平台。可喜的是,不仅许多国际与国内金融机构逐步加大力度引入物理人才加盟,而且一些综合性高等学校已经开始尝试设置经济物理学本科或本科以上的有关专业或方向,以满足未来社会在更广泛的层面上对有关复合型物理人才的需求。本期和下期发表的经济物理学专题文章,通过介绍经济物理学、社会物理学等基本概念和研究领域,提供一些研究实例,反映当前的一些研究热点,旨在提供读者一些基本的资料和研究思路。42.风险界定与金融风险现象常言道,天有不测风云,人有旦夕祸福,这句话真实反映了人们对风险的朴素认知:未来是不确定的,而且不确定性会影响我们的人生。然而,对于未来的不确定性,我们并非只能宿命式地去接受。事实上,在大多数情形下,我们对不确定性是可以有所作为的,而这也正是风险管理的由来和使命。风险管理是金融工程核心内容之一,其基本范畴包括风险辨识、度量和处置。风险管理最初主要关注保险,自1970年代以来,金融风险管理日益成为其重要的关注对象,也正是在这一时期,一些物理学家开始进人风险管理领域,把物理学的一些思想和方法引入风险管理,使得风险管理也成为所谓“火箭科学家”的事业,这也让风险管理的“科学性”有长足进步。但是,2008年美国次贷危机引发的世界性金融危机暴露了当今金融风险管理存在的深层次问题,也引起人们对当代“高技术型”风险管理的反思以及对风险管理中炙手可热的高技术选手角色的争议。无疑,反思和争议并非坏事,这也许意味着一个新的契机,把风险管理推进新的历史阶段,让物理学家在其中更好地定位。为了让更多的物理学工作者和学生了解风险和风险管理,本文拟对相关知识和方法做一个入门的介绍,并对物理学在风险管理中可能发挥的作用做些初步的讨论。什么是风险?经济学和金融学中一般把风险界定为不确定性,也就是经济行为主体(如个人、企业等)面临行为的不确定结果,而且,不同结果对行为主体意味着不同的福利后果。比如,股票价格涨跌无常,对持股人而言,涨则财富增值,跌则财富缩水。有时人们使用较为狭义的风险涵义,即只把不确定变动中不利的变动视为风险。例如,只有股价下跌才视为风险,股价上涨不算风险。风险源于变化的不确定性,而变化的不确定性可处于不同的水平等级。如果变动结果只有一个并可精确预测,则意味着不确定性等级为0,即没有不确定性。如果变动结果不止一个,而且都可能发生,不确定性就来了。如果我们确切地知道变动的结果可能是哪几个,并且几个结果有可知的稳定概率分布,则不确定性等级为1,比如扔硬币等所谓公平赌博游戏属于该水平的不确定性。如果我们确切地知道变动的结果可能是哪几个,但几个结果的概率分布不可知,则不确定性等级为2。如果我们连变动到底有什么可能结果都不知道,那么不确定性等级就归为3了。显然,不确定性等级越高,也意味着风险处置和管理难度越大。5风险按来源可以分为很多种类型。金融机构关注的风险主要包括市场风险、信用风险和操作风险。市场风险主要源于外汇汇率、利率、商品价格和股票价格等市场变量的变化。信用风险主要源于贷款的借贷方、债券发行人以及衍生产品等交易对手违约的可能性。在这次美国次贷危机引发的金融危机中,主要的风险就是市场风险和信用风险。而操作风险主要源于业务操作中的不确定性,其中包括“无赖交易员”的交易及其他雇员的诈骗等许多内控失效等带来的意外损失。由于市场交易数据的可得性最好以及其具有相对较好的风险属性,风险管理中讨论最多的就是市场风险。在本文以下部分,也多以市场风险作为举例对象。显然,我们处在一个风险世界之中。仅自上世纪下半叶以来,世界就经历了1970年代的市场动荡、1990年代的亚洲金融危机和2008年以来的世界金融危机。在1970年代,由于石油冲击和世界货币布雷登森林体系的瓦解,利率和通货膨胀率水平高涨(见图1,2),而且波动率也攀升,使得市场似乎突然显得变幻莫测,险象环生,连债券这种经典低风险投资产品的价格风险都大得令人难以想象,风险管理顿时成为经济主体更加迫切的需求,这也使得现代风险管理方法和产品应运而兴。在1990年代的东南亚金融危机中,经济失衡的东南亚国家在外界投机基金攻击下,货币币值(汇率)遭受重创(见图3),进而引致这些国家股市暴跌,国民财富缩水,经济衰退。而在最近的世界金融危机中,由美国信用衍生产品过度膨胀所支撑的房地产泡沫破裂反过来又击破虚旺的信用衍生产品市场(见图4),引发了影响世界的金融海啸,并导致世界性的经济大幅衰退。其实,不用放眼世界,就看我们中国2007—2008年的股市变幻就如同坐了一趟过山车,也像上演了一场夸张的人间悲喜剧。3.对风险的描述与度量3.1变量的随机行为风险本质是不确定性,而这种不确定性一般可表述为一些变量的随机性。比如,市场风险常体现为价格的随机波动。我们知道,对随机变量的基本描述方式包括概率分布和随机过程。6图11960-1980年代美国利率水平图21960-1980年代美国通货膨胀率图31996-1998年泰铢/美元汇率走势(横坐标的图4美国汽车行业信用违约互换(CDS)指数96,97和98代表1996年,1997年和1998年)(单位为基点,每基点代表万分之一)。指数表示为补偿债务违约风险所要求的利息报酬(利差),其中浅色部分是预测值。图中可看出金融危机前该指数开始大幅攀升,意味市场预测债券违约概率快速增加早在1900年,法国巴黎大学数学系巴舍利耶(LouisBachelier)就在其博士论文中对随机游动行为进行了正式表述,而且他描述的对象就是股票价格波动。他认为股票价格的变化量是一个独立随机变量,服从高斯分布,而价格遵循布朗运动。当然,现在看来,巴舍利耶的结论不太准确,更确切的说法应该是股票价格P的变化率/PP(而非变化量P)是一个独立随机变量,服从高斯分布,价格遵7循几何布朗运动。股票价格变化率在金融学中一般对应收益率,在实际计算中有时也采用对数收益率lnp,在/PP不太大时,lnp与前者很接近。实际上,资产价格变化率统计分布的实证研究表明,即使是变化率服从高斯分布这一说法也只能算是一种合理的一级近似,因为价格变化率的实际分布远比高斯分布复杂。例如,人们发现,与高斯分布比起来,实际价格变化率分布是“尖峰胖尾”的。也就是说,相对高斯分布拟合而言,实际价格变化率在中心部位和两端有更多的分布(如图5)。这意味着价格的小变化和大变化都比高斯分布预测的要高。而且实证表明,实际分布还表现出负偏斜性,即左尾比右尾存在更多观测值,这意味着赚钱和亏钱的概率分布是不对称的。对于风险管理而言,胖尾和负偏斜性具有非常重要的意义,它们表明用高斯分布描述价格变化率很可能会低估风险。图5尖峰胖尾:高频S&P500价格变化概率密度函数与相应的高斯分布(图中虚线)和列维稳定分布(图中实线)的比较。图中横坐标Z为价格变化值,氁为Z的标准差,P为概率密度函数)什么样的概率分布函数可以展示胖尾和负偏斜特性呢?理论研究表明,列维稳定分布(lévystabledistribution)是一个有力的候选者。其实,高斯分布和列维稳定分布都是更一般的稳定分布中的一类,而该稳定分布统一由特征指数(尾指数)、偏斜度指数、标度因子和位置参数所规定,当=2时,对应高斯分布,当2时,对应列维稳定分布(也称为非高斯稳定分布)。柯西分布(=1,8表一实际发生率与高斯分布发生率(SD为标准差,本表引自文献=0)、列维分布(=1/2,=1)都是列维稳定分布的特例。特别是,列维稳定分布的渐近尾分布为指数的幂率分布,使其有较多的应用。例如,曼德博(BenoitMandelbrot)早在1960年代就用列维稳定分布去拟合棉花价格对数收益率分布,发现拟合效果很好,随后其他人陆续用它去拟合股票价格和汇率等收益率,发现其拟合效果远好于高斯分布。近10年来,一些物理学学者倾向于用各种截尾列维飞行(truncatedLevyflight)分布来拟合股票价格等金融市场收益率,取得不少成果。截尾列维飞行分布是列维稳定分布的变形,它一般