2014年高中数学选修2-2复习课件

高二选修2-2归纳复习单人棋：2014年2月10日考试范围：考试试题分布：八道选择六道填空四道解答选修2-2共三章内容总分及各部分比重：导数50，推理30，复数20；第一部分：导数及其应用1、考纲要求2、近三年北京试题分析3、知识网络与典型例题分析1、导数的几何意义主要以选择、填空或解答题中求切线方程的形式进行考察；（重点考察）2、导数的运算每年必考，但一般不单独命题，都是含在导数的应用中考查；3、导数的应用主要是考察函数的单调性、极值和最值问题，在考察单调性时都是含有参数，需要分类讨论。（重点考察）4、目前北京高考中还没有涉及到利用导数证明不等式问题和对方程根的讨论（或两个曲线的交点问题）5、对定积分的考察主要以微积分基本定理来考察（北京目前还没有考察）；6、近年都是一道大题，有时是一大一小（大题基本必考）分值约占13-17分。近三年高考考情分析7、涉及到的函数形式：知识网络理解知识的形成过程与相互联系本章基本题型1、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数学定义）2、导数的运算(复合函数、含对数运算简化运算)3、利用导函数解决单调性问题（两类）(1)给函数的表达式，求函数单调区间（两类）；(2)给单调区间，求字母系数范围或取值。4、利用导数求函数极值(可以演变为有几个交点)5、求函数闭区间上的最值(可演变为恒成立问题)6、曲边梯形的面积.一、导数的概念(切线，瞬时速度、导数的代数定义）1、跟切线（导数的几何意义）有关求切点；切线方程（过点、在点）；'()fxk=tan1、已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）41xe2.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为__,切线的斜率为_________.00000xxkeykxye导数几何意义点在切线上点在曲线上答案:(1,e)e注意体会在（过）点的切线设切点坐标（）00,yx3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9，P点的横坐标是4，则f(4)+f′(4)=___.答案:-14.设函数f(x)可导,则=0f(1+x)-f(1)lim3xx0f(1+x)-f(1)lim3xx'01f(1+x)-f(1)1lim(1)3x3xf注意变式的训练！二、利用导数解决单调性问题（正反两类）1()1fxxx5、求函数的单调区间'2(2)()(1)(1)xxfxxx'2(2)()00,2(1)xxfxxxx由(0,+),(-,-2)上单调递增；(-2,-1),(-1,0)上单调递减；1,();1,()xfxxfx求单调区间的运算转化为解不等式，只是看是否含有参数，是否需要讨论，注意定义域.北京2010理18第二问7.设f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞,+∞)内单调递增，求m的范围.解∵f(x)=x3+2x2+mx+1,∴f′(x)=3x2+4x+m.由f(x)f′(x)≥0在R∴Δ≤0即16-12m≤0，解得43m(0,1)(0,1)''min()(0)fxfm0m已知单调性求字母系数范围问题转化为恒成立问题，进而转化为最值问题，注意分离常变量技巧的使用.8.设f(x)=x3+2x2+mx+1的单调递减区间为，求m的范围.解∵f(x)=x3+2x2+mx+1,∴f′(x)=3x2+4x+m.由题意可知：是3x2+4x+m的解.2(2,)32(2,)322433mm0注意区别两道题的语言艺术仔细体会：1、为什么可以利用求函数的单调区间？2、为什么已知单调区间'()0fx'()0fx'()0fx三、有关函数极值最值的问题必备的理论知识：(1)x0是极值点等价于x0是y=f‘(x)的变号零点；即x0两边的导数值异号；(2)先增后减为极大值点，先减后增为极小值点；(3)最值是在极值点和端点处取得;（大题要列表）(4)导函数的正负对应着原函数的增减.9.如果函数y=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0.试求a,b,c的值.【解析】y′=5ax4-3bx2.令y′=0,即5ax4-3bx2=0，x2(5ax2-3b)=0,∵x=±1是极值点,∴5a(±1)2-3b=0.∴5a=3b.若a0，y′=5ax2(x2-1).当x变化时，y′、y的变化情况如下表：由上表可知，当x=-1时，f(x)有极大值；当x=1时，f(x)有极小值.∴-a+b+c=4,a-b+c=0,5a=3b.a=3,b=5,c=2.解得若a0时，同理可得a=-3,b=-5,c=2.综上，a=-3,b=-5,c=2或a=3,b=5,c=2.10.若函数f(x)=x3-3x-k在R上只有一个零点，则常数k的取值范围为__________.【解析】由f(x)=x3-3x-k,则f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0，得x=-1或x=1.可得函数f(x)在（-∞,-1）和(1,+∞)上是增函数，在（-1，1）上是减函数.f(x)极大值=f(-1)=2-k,f(x)极小值=f(1)=-2-k.要使原方程只有一个实数根，只需2-k0或-2-k0，解得k2或k-2.答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)四、有关函数闭区间上最值极值的问题五、利用函数最值证明不等式的问题已知函数1ln)1()(2axxaxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）设1a.如果对任意),0(,21xx，||4)()(|2121xxxfxf，求a的取值范围。辽宁2010理21（Ⅰ）()fx的定义域为（0，+∞）.2121'()2aaxafxaxxx.当0a时，'()fx＞0，故()fx在（0，+∞）单调增加；当1a时，'()fx＜0，故()fx在（0，+∞）单调减少；当-1＜a＜0时，令'()fx=0，解得12axa.则当1(0,)2axa时，'()fx＞0；1(,)2axa时，'()fx＜0.故()fx在1(0,)2aa单调增加，在1(,)2aa单调减少.（Ⅱ）不妨假设12xx，而a＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而12,(0,)xx，1212()()4fxfxxx等价于12,(0,)xx，2211()4()4fxxfxx①令()()4gxfxx，则1'()24agxaxx①等价于()gx在（0，+∞）单调减少，即1240aaxx.从而22222241(21)42(21)2212121xxxxaxxx故a的取值范围为（-∞，-2].已知函数2()1xfxexax（1）若a=0,求f(x)的单调区间；（2）若当0x时()0fx，求a的取值范围；（1）若a=0，()1xfxex，令'()100xfxex所以f(x)单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)；2010全国课标卷（2）'()12,xfxeax由（1）可知()1(0)01xxfxexfex'()122(12)xfxeaxxaxax，所以当120a即12a时'()0fx（0x）即：当0x时()0fx；五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积第二部分：直接证明与间接证明一、知识网络二、考纲要求三、考情分析（1）高考考情分析（2）期中考试考情分析一、合情推理1(归纳)1、如图，它满足（1）第n行收尾两数均为n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（）的第二个数是2n.........115744321411754321222nn如何猜通项公式？一、合情推理2(类比)寻找类比对象的共性进行类比猜想结论(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征：11nnnnaaadqa，　　1213212132;nnnnnnaaaaaaaaaaaa　　134535134535;;aaaaaaaaaaaa２２等差数列性质体现在和等比数列体现在积上.等差数列：等比数列脚标特征积乘方，商开方和积，差商二、演绎推理与证明综合法2;2;abbaabba22;abbaabba;ababba即方法三7、在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC，D是BC的中点(1)求证：AD⊥CC1;(2)若AM=MA1,求证：平面MBC1⊥侧面BB1C1C.BAC1A1B1CMD考察重于演绎推理，轻于计算技巧.反证法的关键在于归谬，归谬的方向是开放的，可以是已知条件、定理公理定义等还可以是自相矛盾.得到假设部分成立的条件时，先验证再证明！体会两步三段的格式；关键是用归纳假设证递推关系第三部分：复数一、知识网络二、考纲要求三、考情分析（1）高考考情分析（2）期中考试考情分析D典型例题举例B