随机抽样和用样本估计总体

1/5§11.3随机抽样与用样本估计总体考纲要求：1、会用简单随机抽样法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法；2、理解众数、中位数、平均数、标准差的概念，能从样本数据中提取上述数字特征，会计算数据标准差；3、了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；4、会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途知识梳理：见《优化设计》基础自测：1.下面不为总体特征数的是（）A.总体平均数B.总体方差C.总体标准差D.总体样本2.2010年7月，某校进行了期末统考，为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中抽取了100名学生的成绩.就这个问题而言，下面说法正确的是（）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.1000学生的成绩是一个个体D.样本的容量是1003.为了抽查某城市汽车尾气排放执行标准情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车检查，这种抽样方法称为（）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途A.简单随机抽样B.随机数表C.系统抽样D.分层抽样4.将参加数学竞赛的1000名同学编号如下：0001，0002，…，1000.现从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分.若第一部分的编号为0001，0002，…，0020，且从第一部分随机抽取的号码为0015，则第40个号码为.文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途5.某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=___.文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途6.一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x＝（）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途A.21B.22C.23D.20典型例题：题型一：随机抽样及其应用例1某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10％.登山组的职工占参加活动总人数的41。且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途练习为了考察某校的教学水平，将抽查这个高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采用以下两种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个2/5班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人).根据上面的叙述，回答下列问题：文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途(2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？题型二：频率分布直方图及其应用例2某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途分组频数频率［500,900）48［900,1100）121［1100,1300）208［1300,1500）223［1500,1700）193［1700,1900）165［1900,+∞）42（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率.练习1.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.如图，是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途2.从一堆苹果中任取20只，并得到它们的质量（单位：支）数据分布如下：分组［90,100）［100,110）［110,120）［120,130）［130,140）［140,150）3/5频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的.3.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据用样本的频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为.文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途4.在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在［1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？题型3：茎叶图的应用例3某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途（1）作出茎叶图；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.练习某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员的得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员的得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；分组频数频率［1.30,1.34)4［1.34,1.38)25［1.38,1.42)30［1.42,1.46)29［1.46,1.50)10［1.50,1.54)2合计1004/5(2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平.巩固练习1、某地招办为了解2011年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2050本试卷中封面保密号的尾数是21的全部抽出来复查，这种抽样方法采用的是（）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.有放回抽样文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途2、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为(）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途A.15，10，20B.15，15，15C.10，5，30D.15，5，253、现有10个数，其平均数是3，且这10个数的平方和是100，那么这个数组的标准差是（）A.1B.2C.3D.44、观察2000名新生婴儿的体重，得到频率分布直方图如图，则其中体重[2700，3000]的婴儿有（）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途A.2名B.600名C.20名D.6名5、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为()文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途A.1B.2C.3D.46、将一组数据x1,x2,…,xn改变为x1－c,x2－c,…，xn－c(c≠0),下面结论正确的是A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差变了C.平均数变了，方差不变D.平均数和方差都变了7、甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A.x－甲x－乙；乙比甲稳定文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途B.x－甲x－乙；甲比乙稳定文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途C.x－甲x－乙；乙比甲稳定文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途D.x－甲x－乙；甲比乙稳定文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途8、有一个简单的随机样本:10,12,9,14,13则样本平均数x=______,样本方差2s=______文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途9、已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本,进行质量检查,已知丙车间抽取了24件产品,求n的值.文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途10、从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）5/52,50,40；3,60,50；10,70,60；15,80,70；12,90,80；8,100,90；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在90,60分的学生比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例。