2010年海南省、宁夏高考数学试卷(理科)答案与解析

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12010年海南省、宁夏高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2010•宁夏)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=()A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2]D.{0,1,2}【考点】交集及其运算.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】先化简集合A和B,注意集合B中的元素是整数,再根据两个集合的交集的意义求解.【解答】解:A={x∈R||x|≤2,}={x∈R|﹣2≤x≤2},故A∩B={0,1,2}.应选D.【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法,涉及绝对值不等式和幂函数等知识,属于基础题.2.(5分)(2010•宁夏)已知复数,是z的共轭复数,则=()A.B.C.1D.2【考点】复数代数形式的混合运算.菁优网版权所有【分析】因为,所以先求|z|再求的值.【解答】解:由可得.另解:故选A.【点评】命题意图:本题主要考查复数的运算,涉及复数的共轭复数知识,可以利用复数的一些运算性质可以简化运算.3.(5分)(2010•宁夏)曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x﹣1C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有【专题】常规题型;计算题.2【分析】欲求在点(﹣1,﹣1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解:∵y=,∴y′=,所以k=y′|x=﹣1=2,得切线的斜率为2,所以k=2;所以曲线y=f(x)在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为:y+1=2×(x+1),即y=2x+1.故选A.【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.4.(5分)(2010•新课标)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,﹣),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()A.B.C.D.【考点】函数的图象.菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法,根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案.【解答】解:通过分析可知当t=0时,点P到x轴距离d为,于是可以排除答案A,D,再根据当时,可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B,故应选C.【点评】本题主要考查了函数的图象,以及排除法的应用和数形结合的思想,属于基础题.35.(5分)(2010•宁夏)已知命题p1:函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数,p2:函数y=2x+2﹣x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4【考点】复合命题的真假;指数函数与对数函数的关系.菁优网版权所有【专题】简易逻辑.【分析】先判断命题p1是真命题,P2是假命题,故p1∨p2为真命题,(﹣p2)为真命题,p1∧(﹣p2)为真命题.【解答】解:易知p1是真命题,而对p2:y′=2xln2﹣ln2=ln2(),当x∈[0,+∞)时,,又ln2>0,所以y′≥0,函数单调递增;同理得当x∈(﹣∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.故选C.【点评】只有p1与P2都是真命题时,p1∧p2才是真命题.只要p1与p2中至少有一个真命题,p1∨p2就是真命题.6.(5分)(2010•宁夏)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400【考点】离散型随机变量的期望与方差;二项分布与n次独立重复试验的模型.菁优网版权所有【专题】计算题;应用题.【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,即不发芽率为0.1,故没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,0.1).又没发芽的补种2个,故补种的种子数记为X=2ξ,根据二项分布的期望公式即可求出结果.【解答】解:由题意可知播种了1000粒,没有发芽的种子数ξ服从二项分布,即ξ~B(1000,0.1).而每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X故X=2ξ,则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200.故选B.【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质,考查解决应用问题的能力.属于基础性题目.7.(5分)(2010•新课标)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于()4A.B.C.D.【考点】设计程序框图解决实际问题.菁优网版权所有【专题】操作型.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=的值.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=的值.∵S==1﹣=故选D.【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.8.(5分)(2010•新课标)设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=()A.{x|x<﹣2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<﹣2或x>2}【考点】偶函数;其他不等式的解法.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】由偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2|x|﹣4,根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,再求解不等式,可得答案.【解答】解:由偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),可得f(x)=f(|x|)=2|x|﹣4,5则f(x﹣2)=f(|x﹣2|)=2|x﹣2|﹣4,要使f(|x﹣2|)>0,只需2|x﹣2|﹣4>0,|x﹣2|>2解得x>4,或x<0.应选:B.【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力,解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,从而简化计算.9.(5分)(2010•宁夏)若,α是第三象限的角,则=()A.B.C.2D.﹣2【考点】半角的三角函数;弦切互化.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】将欲求式中的正切化成正余弦,还要注意条件中的角α与待求式中角的差别,注意消除它们之间的不同.【解答】解:由,α是第三象限的角,∴可得,则,应选A.【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力.10.(5分)(2010•宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.πa2B.C.D.5πa2【考点】球内接多面体.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心,求出球的半径,即可求出球的表面积.【解答】解:根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,则其外接球的半径为,6球的表面积为,故选B.【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力.11.(5分)(2010•新课标)已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的图象;对数的运算性质;对数函数的图像与性质.菁优网版权所有【专题】作图题;压轴题;数形结合.【分析】画出函数的图象,根据f(a)=f(b)=f(c),不妨a<b<c,求出abc的范围即可.【解答】解:作出函数f(x)的图象如图,不妨设a<b<c,则ab=1,则abc=c∈(10,12).故选C.【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力.12.(5分)(2010•宁夏)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为()A.B.C.D.【考点】双曲线的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.菁优网版权所有【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】已知条件易得直线l的斜率为1,设双曲线方程,及A,B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24,根据=,可求得a和b的关系,再根据c=3,求得a和b,进而可得答案.【解答】解:由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1,7设双曲线方程为,A(x1,y1),B(x2,y2),则有,两式相减并结合x1+x2=﹣24,y1+y2=﹣30得=,从而==1即4b2=5a2,又a2+b2=9,解得a2=4,b2=5,故选B.【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(2010•宁夏)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和y1,y2,…yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为.【考点】模拟方法估计概率;定积分在求面积中的应用;几何概型.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】要求∫f(x)dx的近似值,利用几何概型求概率,结合点数比即可得.【解答】解:由题意可知得,故积分的近似值为.故答案为:.8【点评】本题考查几何概型模拟估计定积分值,以及定积分在面积中的简单应用,属于基础题.14.(5分)(2010•宁夏)正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分)(写出三种)【考点】简单空间图形的三视图.菁优网版权所有【专题】阅读型.【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形;圆锥;四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形,即可回答本题.【解答】解:正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱(放倒的情形)、圆锥、四棱锥等等.故答案为:三棱锥、圆锥、三棱柱.【点评】本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图,考查空间想象能力.15.(5分)(2010•宁夏)过点A(4,1)的圆C与直线x﹣y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为(x﹣3)2+y2=2.【考点】圆的标准方程;直线与圆的位置关系.菁优网版权所有【专题】压轴题.【分析】设圆的标准方程,再用过点A(4,1),过B,两点坐标适合方程,圆和直线相切,圆心到直线的距离等于半径,求得圆的方程.【解答】解:设圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,则,解得,故所求圆的方程为(x﹣3)2+y2=2.故答案为:(x﹣3)2+y2=2.【点评】命题意图:本题主要考查利用题意条件求解圆的方程,通常借助待定系数法求解.16.(5分)(2010•宁夏)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则∠BAC=60°.【考点】余弦定理的应用.菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题.【分析】先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC,进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC,进而根据余弦定理求得AB.最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC,求得∠BAC的值.【解答】解:由△ADC的面积为可得解得,则.AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°=,,9则=.故∠BAC=60°.【点评】本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