第4章-预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算

HarbinInstituteofTechnology预应力混凝土桥梁结构设计原理PrestressedConcreteBridgeStructureDesign第4章预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算Chapter4EmploymentCapabilityofPrestressedConcreteStructures预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系第4章预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算结构持久状况是指桥梁建成后承受自重、车辆荷载持续很长的状况。该状况的预应力混凝土结构除应进行承载能力极限状态和正常使用极限状态设计外，还应进行构件应力验算，包括：（1）使用荷载作用阶段正截面混凝土的法向压应力；（2）受拉钢筋的拉应力；（3）斜截面混凝土主压应力。持久状况构件应力验算时，作用（或荷载）取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数影响。短暂状况应力计算指在制造，运输及安装等施工阶段，由预加力、构件自重及其他施工荷载引起的正截面法向应力。构件自重和施工荷载采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系第4章预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算4-1全预应力及部分预应力A类构件使用阶段应力验算4-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算4-3预应力混凝土受弯构件短暂状况应力验算预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-1全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算全预应力及部分预应力混凝土A类构件在使用阶段，构件处于全截面参加工作的弹性工作状态，截面应力可按材料力学公式计算。这样，在2-1抗裂性验算中给出的正截面法向应力和斜截面主拉应力计算公式，原则上都可推广用于全预应力及部分预应力混凝土A类构件在使用阶段的应力验算。在预应力损失取值、构件截面几何性质的采用上两者完全相同，只是在荷载效应组合有所不同。抗裂性验算是计算荷载短期效应组合（汽车不计冲击系数）作用下的截面应力；应力验算是计算荷载效应标准值（汽车考虑冲击系数）作用下的截面应力。预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-1全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算（一）混凝土受压边缘的法向压应力在荷载标准效应组合Mk=MGK+(1+)MQ1K+MQ2K作用下：先张法构件：后张法构件：按上式计算的混凝土最大压应力，应满足cc≤0.5fck。21210(1)pppnGKQKQKGKstpcnnnNNeMMMMA000000pppkccNNeMAWW预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-1全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算（二）受拉区预应力钢筋的拉应力公式后一项为由荷载引起的钢筋应力的增量，kct为由荷载效应标准值引起的预应力截面钢筋重心处混凝土法向拉应力：先张法：后张法：钢筋应力应满足《桥规》规定的限制:对钢绞线、钢丝kp≤0.65fpk；对精轧螺纹钢筋kp≤0.8fpk()kkpconLEpct12001GKQKQKkctpMMMyJ212001GKQKQKkctpMMMyJ预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-1全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算（三）斜截面主压应力验算斜截面主压应力验算的目的是防止构件腹板在预加力和使用阶段荷载作用下被压坏，作为斜截面抗弯承截能力的补充，过高的主压应力也会导致截面抗裂能力的降低。选取若干最不利截面（如支点附近截面、梁肋宽度变化处截面等），计算在荷载效应标准值作用下截面的主压应力，并控制其满足《桥规》规定限制条件：kcp0.6fck。由预加力和荷载效应标准值产生的混凝土主压应力和主拉应力，可按下式计算：2222kkkcxcycxcycpkktp预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-1全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算kcx为在预加力（扣除全部预应力损失后）和荷载效应标准组合Mk=MGK+MQ1K+MQ2K作用下，计算主应力点的混凝土法向应力对先张法构件对后张法构件由竖向预应力筋预加力产生的混凝土竖向压应力cy：000000000pppkskcxpcoNNeMMyyyJAJJ212100212100GKQKQKkGKcxpcnnpppnGKQkQKGKnnnnnMMMMyyJJNNeMMMMyyyAJJJvpvvpecySbAn预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-1全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算混凝土剪应力k为：先张法后张法：根据计算的混凝土主拉应力ktp，按下列规定设置箍筋：在ktp0.5ftk的区段，箍筋可按构造要求设置；在ktp0.5ftk的区段，箍筋间距Sv：按上述规定计算的箍筋用量，应与按斜截面承载能力计算的箍筋数量进行比较，取其中较多者。212010SinGKQKQKpebpbpGKnknnnVVVSAVSSbJbJbJ120000[]GKQKQKkkVVVSVSbJbJ/kvsksvtpSfAb预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算c)b)a)pcpe0=pe+pccp=0+p3全截面混凝土应力为零①h0pc②h0③h0cp3预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算计算特点：（1）在外力Mk为零时：钢筋混凝土偏心受压构件截面各点应力为零，即初始应力为零；部分预应力混凝土构件由于预加力的作用，截面上已经存在着初始应力：预应力筋pe、pe；预应力筋重心处混凝土应力pc、pc。（2）B类构件的开裂，是截面下缘混凝土从初始的压应力状态，由于外力Mk作用，压应力减小到零，再到出现拉应力的过程。因此，可将其分为三种受力状态：1）预加力Np作用2）全截面消压状态（虚拟状态）3）使用荷载Mk作用预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算pApl6AsMkMkNp0Np0l6AspAp123预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系'l6A'sp0Apl6As'p0A'pNp0hp04-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算完全消压虚拟状态的实现：在状态2中，混凝土应力为零，只有普通钢筋和预应力筋受力：Np0引起截面各点的应力，与各分力分别作用引起的应力是相同的。即若在Np0处施加与其大小相等方向相反的力，则截面各点应力为零00606ppplspplsNAAAA006060()/pppplssppplssphAhAhAaAaN预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算在预加力作用下，截面处于①：预应力筋pe、pe；预应力筋重心处混凝土应力pc、pc。随外荷载增加，截面由①③，中间经过②(完全消压的虚拟状态)，这时预应力筋0=pe+pc、p0（后张法p0=pe+Eppc；先张法p0=pe+l4）；混凝土的应力及应变均为0。截面由②③时，受压区边缘混凝土由0c，预应力筋增量为p3，则此时预应力筋的应变为p=p0+p3。①②③h0pcp3c预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系'l6A'sp0Apl6As'p0A'pRMkReNhp04-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算通过对状态1施加力Np0，使状态1变为了状态2（完全消压）。在以后的计算中，需要将该力消除，即施加与其相反的力R=Np0。因此，在第三阶段的计算中，就变为R与Mk联合作用:eN=(Mk–Np0hp0)/Np0=Mk/Np0-hp0这样，承受有效预加力Np和弯矩Mk作用的PPC受弯构件就化为承受距截面受压边缘距离为eN的纵向压力为Np0的RC偏压构件。预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算开裂后的部分预应力混凝土受弯构件，按钢筋混凝土偏心构件分析方法计算时，采用以下假定：（1）截面变形符合平截面假定；（2）受压区混凝土取三角形应力图；（3）不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋承担。ReNcxcc'pp'ss预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算开裂后的部分预应力混凝土受弯构件的中性轴位置可由所有的力对偏心力R的作用点取矩的平衡条件求得式中，Mc为受压区混凝土合力对R作用点的矩，Mc=f(cc,x)。0cssNsppNpppNpssNsMAeaAeaAehAehReNcxcc'pp'ss预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算式中普通钢筋应力's、s和预应力筋的应力增量's、s，可按截面变形平截面假定，通过受压边缘混凝土应力cc来表示：ReNcxcc'pp'ssxaxsccEssxaxpccEppxxhpccEppxxhsccEss预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-2部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算代入平衡方程，消去共同项cc，求解可得受压区高度x。求得x后，可求得受压区混凝土的合力，从而求得cc，并得到普通钢筋应力's、s和预应力筋的应力增量's、s。预应力钢筋的总应力为p=p0+p'p='p0+'p预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-3预应力混凝土受弯构件短暂状况应力验算PC结构按短暂状况设计时，应计算在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的预应力损失）、构件自重及其他施工荷载引起的截面应力，并不得超过桥规的限制。预应力钢筋张拉锚固后，梁向上挠曲，构件自重随即参加工作。预施应力阶段梁处于弹性工作状态，预加力和构件自重引起的截面应力，可按材料力学公式计算，这时预加力应扣除第一批应力损失，构件自重弯矩采用标准值。预应力混凝土桥梁结构设计原理交通科学与工程学院桥梁工程系4-3预应力混凝土受弯构件短暂状况应力验算在预加力和构件自重作用下，混凝土截面法向应力计算公式：对先张法构件：对后张法构件：0101010100000tpppctGKtccNNeMyyAJJ,预拉区预压区111,1tpppnctGKnntnnnccNNeMyyAJJ预拉区预压区