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第页，共4页2014新课标1数学理12014年普通高等学校招生全国统一考试试题数学(理)第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A={x|2230xx--³}，B={x|－2≤x＜2＝，则ABÇ=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）2.32(1)(1)ii+-=A.1i+B.1i-C.1i-+D.1i--3.设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx时奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是A.()fx()gx是偶函数B.|()fx|()gx是奇函数C.()fx|()gx|是奇函数D.|()fx()gx|是奇函数4.已知F是双曲线C：223(0)xmymm-=的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.18B.38C.58D.786.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,p]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M=第页，共4页2014新课标1数学理2A.203B.165C.72D.1588.设(0,)2paÎ，(0,)2pbÎ，且1sintancosbab+=，则A.32pab-=B.22pab-=C.32pab+=D.22pab+=9.不等式组124xyxy+³ìí-£î的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxyÎ+³-，2p：(,),22xyDxy$Î+³,3P：(,),23xyDxyÎ+£，4p：(,),21xyDxy$Î+£-.其中真命题是A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P10.已知抛物线C：28yx=的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ=uuuruuur，则||QF=A.72B.52C.3D.211.已知函数()fx=3231axx-+，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）12.如右上图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.8()()xyxy-+的展开式中22xy的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC=+uuuruuuruuur，则ABuuur与ACuuur的夹角为.第页，共4页2014新课标1数学理316.已知,,abc分别为ABCD的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC+-=-，则ABCD面积的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{na}的前n项和为nS，1a=1，0na¹，11nnnaaSl+=-，其中l为常数.(Ⅰ)证明：2nnaal+-=；（Ⅱ）是否存在l，使得{na}为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)Nmd，其中m近似为样本平均数x，2d近似为样本方差2s.(i)利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z～2(,)Nmd，则()PZmdmd-+=0.6826，(22)PZmdmd-+=0.9544.19.(本小题满分12分)如图三棱锥111ABCABC-中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC^.(Ⅰ)证明：1ACAB=；（Ⅱ）若1ACAB^，o160CBBÐ=，AB=Bc，求二面角111AABC--的余弦值.第页，共4页2014新课标1数学理420.(本小题满分12分)已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab+=的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQD的面积最大时，求l的方程.21.(本小题满分12分)设函数1(0lnxxbefxaexx-=+，曲线()yfx=在点（1，(1)f处的切线为(1)2yex=-+.(Ⅰ)求,ab；（Ⅱ）证明：()1fx.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE(Ⅰ)证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy+=，直线l：222xtyt=+ìí=-î（t为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0ab，且11abab+=.(Ⅰ)求33ab+的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab+=？并说明理由.