河海大学高数习题二十四-高斯公式与斯托克斯公式(2012)

习题二十四高斯公式与斯托克斯公式一、1、有向曲面见右图所示：由高斯公式得：dzdxzydydzyx+dxdyxzdxdydz3。2、由高斯公式得：dSzyxcoscoscosVdv33。3、由高斯公式得：00222dvdxdyxdzdxzdydzy。4、25222222yxzyxuuugradudivzzyyxx25222222yxzxy022522222yxxyz。二、1、有向曲面见右图所示：由高斯公式得：dxdyzdzdxydydzx333dvzyx222320004sin3adrrdd5512a。2、有向曲面见右图所示：添加有向曲面1：1122yxz，，下侧。添加有向曲面2：1522yxz，，上侧。设由、1和2所围成的区域为。由高斯公式得：21zdxdyydzdxxdydz123dv。11zdxdyydzdxxdydzI=122yxdxdy。22zdxdyydzdxxdydzI12255yxdxdy。85121221IIzdxdyydzdxxdydz。3、有向曲面见右图所示：添加有向曲面11：4022zxy，，左侧。设由和1所围成的区域为。由高斯公式得：122xydxdyydzdxzxyzdydzdvzx22=dzdxyxdyyzx4042222402040402342ydyydrrddy33246403y。1221xydxdyydzdxzxyzdydzI00422dxdzzx。33233222Ixydxdyydzdxzxyzdydz。4、有向曲面见右图所示：添加有向曲面11：4222yxez，，下侧。设由和1所围成的区域为。由高斯公式得：12124dxdyzyzdzdxzxdydz0224dvzzz。121124dxdyzyzdzdxzxdydzI44422141yxedxdye。4121401241eIdxdyzyzdzdxzxdydz。三、有向曲面见右图所示：添加有向曲面11：9122yxz，，下侧。设由和1所围成的区域为。由高斯公式得：1zdxdyydzdxxdydz273dv。111zdxdyzdxdyydzdxxdydzI9229yxdxdy。则所求通量为36271Izdxdyydzdxxdydz。四、1、有向曲线见下图所示：设有向曲面：0zyx，2222azyx，上侧。由斯托克斯公式：dSxzyzyxxdzzdyydxIcoscoscos，33coscoscos，I233adS。2、有向曲线见下图所示：设有向曲面：2z，422yx，上侧。由斯托克斯公式：dSyzxzyzyxdzyzxzdyydxI223coscoscos31cos,0coscos，I2053dSdSz。五、有向曲线见右图所示：设有向曲面：0z，122yx，上侧。由斯托克斯公式：cdzxdyydxIdScxyzyxcoscoscos0coscos，1cos，I22dS。