2019年上海市中考数学解读之历年中考类型题解题思路归纳

考点分析解题策略应试技巧提分方法2019.5.201一、试卷特征：试题特点：考点+能力（中考数学注重“双基”、考查能力、体现新意）1.题量：25题（选择题6×4=24分，填空题12×4=48分，解答题4×10+2×12+14=78分）2.难度：8:1:1（市均分150×0.85=127.5分）（难度系数：0.85以上、0.6-0.85、0.2--0.4）3.考点：（1）《上海市初中毕业生统一学业考试解读》102个（新要求见上海考试院网站）代数55几何47（2）《上海市初中数学学科教学基本要求（试验本）》2二、考点分析（1—18题）【考点1】向量★★★★★★★★【类型与方法】【考点2】概率★★★★★★★★【类型与方法】【考点3】统计★★★★★★★★（选择题）★★★★★★★★（填空题）【类型与方法】【考点4】一元二次方程根的情况★★★★★★★★【类型与方法】【考点5】解不等式（组）★★★★★★★★【类型与方法】【考点6】一次（或二次）函数的平移★★★★★★★★【类型与方法】【考点7】整式（幂）的运算★★★★★★★★【类型与方法】【考点8】根式（最简二次根式、无理数、二次根式计算、有理化因式等）【类型与方法】★★★★★★★★【考点9】学习型---新概念★★★★★★【类型与方法】【考点10】图形的三大运动★★★★★★★★【类型与方法】图形三大运动突出“巧”【考点11】正比例、反比例、一次函数、二次函数性质★★★★★★★★【类型与方法】【考点12】真假命题（≌、∽、特殊四边形）★★★★★★【类型与方法】【考点13】相似（平行）判定、性质与应用★★★★★★【类型与方法】【考点14】(点、直线、圆)与圆关系★★★★★★【类型与方法】【考点15】求函数定义域（函数值）★★★★★【类型与方法】【考点16】因式分解★★★解简单无理方程★★★简单应用题★★★★【类型与方法】【考点17】其它（一冷+一热）全等、垂径定理、单项式（次数、同类项）★★、正多边形★★、科学记数法、轴对称图形★★、有理数（倒数、相反数、有限小数）★★【类型与方法】【19题考点】混合运算（计算）及化简求值：★★★★★★★★【类型】1、二次根式、指数（0、正、负、分数）、绝对值、分母有理化、三角函数值2、（分式）化简求值【方法指导】【20题考点】：解方程（组）【类型】分式方程★★★★二元二次方程组★★★★【方法指导】【21-22题考点】（三选二）【类型】几何计算★★★★★、一次函数及应用★★★★★★★★、解直角三角形应用★★★★★【方法指导】【23题考点】几何证明（5大主线考点】【方法指导】（典型题：2012年、2014年）（1）≌（出发点）（2）平行四边形（3）特殊四边形（矩形、菱形、正方形、梯形）（4）∽或//（A、X型）（5）比例中考19-23题【24题考点】函数几何综合题二次函数（或一次函数）背景+几何【方法指导】（典型题：2012年）平移应用三角比三角比平行相似△等腰△菱形应用性质直线：求解析式.2段长线段：两点间公式求线.1点与点的关系用“字母”表示.2用“数”表示.1点的的表示轴（坐标轴）上y、x点在.3直线上）点在对称轴上（或已知.2点在抛物线上.1点的位置主线（二次函数）中考24题类型关系考试时间（年份）方法归纳指导求y与x的函数关系边与边之间的函数关系2011年/2013年/2016年周长与边之间的函数关系2010年面积与边之间的函数关系2012年/2015年面积比与边之间的函数关系2009年压轴题分类直角三角形2009年/2010*/2015年相似三角形2011年/2017年特殊三角形（一角45°）2012年﹡等腰三角形2013年/2014年/2016年圆（面积）2018年（1）基本题：（难度系数：0.6-0.8）（2）y与x的关系：××转化与边的关系定义域：（1）题中条件限制，（2）运动过程中图形存在，（3）所得解析式成立。（3）5大内容：等腰三角形、相似三角形、直角三角形、圆、面积。（4）基本背景：圆★★★★★★【方法指导与分析】中考25题三、考试策略题号时间安排基本要求说明1---23题40----45分钟稳、准、快稳中有快、准中有快、快中不乱。24题15---20分钟稳步推进25题30分钟复杂问题简单化分而治之各个击破检查：2---5分钟查漏补缺（一）考试时间分配（二）中考总体策略选择重概念；填空保正确；简答明算理；统计知思想；证明清推理；应用细分析；综合会分解。（三）注意事项101、提醒学生：1）考题“似曾相识”，（最高境界）但“从未做过”（告诉学生）2）无论难易，完整看完题目以后再开始解题，严谨、细心；切勿凭印象做题。3）造成扣分的两个习惯：（1）书写不规范，（2）答题格式不规范。切实解决“会而不对，对而不全，全而不美”的问题2、注意点：1）是否审题有误2）无理、分式方程是否检验。3）答题是否完整4）是否有分类讨论3、清楚三点：1)步骤≠思路2)难题≠难点3)重复训练≠能力提高4、明白一点：（题目容易）细节决定成败，重视反思环节要重“小”轻“大”：“小”——每题4分的填空题、选择题分值比解答题小，但“比重”大，含“金”量高。以时间为标准衡量，是高效益的题目。后面压轴题的1分与前面题目的1分是同分不同值。5、简单题总是“错”的三个习惯：1）“视而不见”---（注意力）（信息扫描）；2）“见而不思”---（分析力）（信息处理能力）；3）“思而不动”---（执行力）（手脑眼协调能力）。（四）提分策略与方法【学生方面】1.建立错题本：不犯第二次同样的错误学生（1）解题后的反思，寻找规律、整理思路、补救解题失误。（2）常看看、翻一翻：（3）防止“粗心”：（4）学生自己做错的题[错一改一找一编一]，根本上解决问题。2.讨论、争辩：3.树立信心：4.养成良好的习惯：（书写、思考、解题等）5.加强数学阅读：（1）阅读解题，（2）阅读一题多解，拓宽思路。6.勿学“孙悟空”（形）、学“如来佛祖”（质）：法宝：（明确）考点+（掌握）通法以“不变”应“万变”，一切都在（手心）掌握之中。【教师方面】真正发挥学生主体作用1、课堂解题（整体）2、课余讲题：（学困生）3、课后找题：4、合作编题：5、相互练题：【教师的训练目标】1、总体目标：数学思想形成，数学方法的掌握，解题规律的掌握。2、习题要求：基于中考、高于中考。3、注重解题小结：（1）解题结构理解清楚：哪些知识、基本技能、出错步骤、原因,如何防止.（2）解题方法评价：我最优解法、思想方法、如何想出来的，有无规律。（3）步骤分析：解题关键、解题难点、如何突破的，是否另有方法解。（4）对问题条件和结论进行交换，以便问题优化;结构特点是否可引申来更新题型，解法能否推广。666判断题五、考点、热点题分析66．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．【2015年】6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）【2017年】A．∠BAC=∠DCAB．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠ABDD．∠BAC=∠ADB5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）【2018年】A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC典型例题（17题）【例1】17．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________.(2012上海)【例2】17．当三角形中一个内角是另一个角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．（2013上海）【例3】17.一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为_____．（2014上海）【例4】18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=_______.【2017年上海】．典型例题（18题）【例1】18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_____（2011上海）【例2】18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为________．(2012上海)【例3】18．如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．（2013上海）【例4】18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．（2014上海）ABC图5DBCA典型例题（19题）【例1】19．（本题满分10分）计算：（2011上海）【例2】19．（本题满分10分）计算：(2012上海)【例3】19．（本题满分10分）计算：（2013上海）【例4】19.（本题满分10分）计算：（2014上海）01(3)2712321212112(31)3()22211021128131128233典型例题（20题）【例1】20．（本题满分10分）解方程组：（2011上海）【例2】20．（本题满分10分）解方程：(2012上海)【例3】20．（本题满分10分）解方程组：（2013上海）【例4】20．（本题满分10分）解方程：(2014上海)17222,230.xyxxyy261393xxxx．，02222yxyxyx2121111xxxx典型例题（几何计算题）【例1】21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=3/5．（1）求线段CD的长；(2012上海)（2）求sin∠DBE的值．【例2】22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（2014上海）（1）求sinB的值；（2）如果CD＝，求BE的值．【例3】21.如图，在RtABC中，90ACB，3ACBC，点D在边AC上，且2ADCD，DEAB，垂足为点E，联结CE，求：【2016年】（1）线段BE的长；（2）ECB的余切值；典型例题（22题）【例1】22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示．（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）(2012上海)【例2】22．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函