22.2二次函数与一元二次方程

第21课时二次函数与一元二次方程汇文初级中学李超军广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕学习目标1.知道二次函数与一元二次方程的关系；2.会用一元二次方程根的判别式判断二次函数与X轴的公共点的个数.20axbxc24bac2yaxbxc一、温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根－20－2202二、研学教材认真阅读课本第43至46页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕二、研学教材知识点一二次函数与一元二次方程的关系广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕问题如图，以40的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：考虑以下问题：2205htt/ms030二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕(1)小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕分析：由小球的飞行高度h与飞行时间t有的函数关系，可以将问题中h的值代入函数解析式，得关于t的一元二次方程.2205htt解:(1)解方程解之得:,.当球飞行___和___时，它的高度是_____.2205tt15t1=11s3st2=315m二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕（2）解方程解之得：.当球飞行____时，它的高度是______.结合图形，说说为什么小球只有在一个时间的高度为15？（3）解方程.化简得：＝0因为△＝＜0，所以方程实数根，也就是说小球飞行高度20.5.2205tt2205tt20t1=t2=22s20m20.5t2-4t+4.1(-4)2-4x4.1无达不到二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕（4）解方程.解之得：，.结合图形，当小球飞行___和____时，它的高度是______，即____时球从地面飞出，______时球落回地面.2205tt00s4s0mt1=0t2=40s4s温馨提示：二次函数与一元二次方程关系，例如，已知二次函数的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程.反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数的函数值为0时自变量x的值.24yxxy2430xx二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕243xx243xx二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕总结1、已知二次函数的函数值为0,求自变量的值，就是解一元二次方程2、求抛物线与X轴的交点坐标,就是求一元二次方程的根。2yaxbxc20axbxc2yaxbxc20axbxc二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕练一练1x1、二次函数，当时，y=;当y=0时，。232yxxx2、抛物线与y轴的交点坐标为;与X轴的交点坐标为.241yx01或2（0，-1）（0.5,0）和（-0.5，0）二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕知识点二图象法解一元二次方程思考下列二次函数的图象与X轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）；（2）（3）.22yxx269yxx21yxx可以看出：（1）二次函数的图象与x轴有___个交点，即当函数值为0时，它们的横坐是，.则一元二次方程的根的判别式△＝＞0，所以它的根是.22yxx220xx二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕解：这三个二次函数的图象如下图，观察图象：21yxx269yxx22yxx2-211-4x1x(-2),1221xx1-13YX-20二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕（2）二次函数的图象与x轴有__个交点，则一元二次方程的根的判别式△＝＝0，所以它的根是.269yxx26+90xx12(6)419123xx观察图象：21yxx269yxx22yxx1-13YX-20二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕观察图象：（3）二次函数的图象与x轴有公共点，则一元二次方程的根的判别式△＝＜0，所以它实数根.0个21yxx没有210xx2(1)411由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与的位置关系.X轴21yxx269yxx22yxx1-13YX-20△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac三、归纳小结广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕二次函数与一元二次方程与X轴有个交点0方程有的实数根与X轴有个交点0方程有.实数根与X轴有个交点0方程实数根xy(,)OxyO2yaxbxc2=0axbxc24bac24bac24bac2＞两个不等1=两个相等的0＜没有xyO四、例题精讲广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕已知抛物线与X轴有两个交点，则k的取值范围是．122xkxy221=0kxx分析：函数与X轴有两个交点即有两个不相等的实数根10kk且20024(1)0010kkkkk且，即且，则且四、例题精讲1.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（1）∵b2－4ac＝02－4×1×（－1）＞0∴函数图象与x轴有两个交点四、例题精讲1.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（2）∵b2－4ac＝32－4×（－2）×（－9）＜0∴函数图象与x轴没有交点例题精讲2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（3）∵b2－4ac＝42－4×1×4＝0∴函数图象与x轴有一个交点例题精讲2.判断下列二次函数的图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）解：（4）∵b2－4ac＝（a＋b）2－4×（－a）×（－b）＝（a－b）2≥0∴函数图象与x轴有一个或两个交点我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕