TOPSIS方法(第8讲)

DecisionTheoryandMethods决策理论与方法国防科学技术大学信息系统与管理学院2011年6月3日星期五2主讲教员：邢立宁讲师办公地点：科大1号院信息系统与管理学院124室；电话：75857(O),手机：[phone]；Email:[e-mail].辅助教员：姚锋讲师办公地点：科大1号院信息系统与管理学院124室；电话：75857(O),手机：[phone]；Email:[e-mail].教员信息主要内容TOPSIS方法的基本原理与算法步骤。教学重难点TOPSIS方法的基本原理。教学要求掌握TOPSIS方法的基本原理，理解TOPSIS方法的算法步骤。第八讲：TOPSIS方法一、TOPSIS方法的基本原理三、TOPSIS方法的主要改进四、TOPSIS方法的应用实例二、TOPSIS方法的基本步骤五、TOPSIS方法的程序实现第八讲：TOPSIS方法一、TOPSIS方法的基本原理一、TOPSIS方法的基本原理充满竞争而又富于挑战的复杂环境无论是高层制定战略规划，中层对于经济建设的管理及基层具体工作安排等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标面临国际、国内各种风险，必须以系统、全面的观念来做出决策多目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性1.1课程导入1.2决策实例中国大学排行榜中国大学排行榜——网大排行榜武书连排行榜(广东管理科学学院)中国校友会排行榜1.2决策实例1．学术资源（1）博士点总数及学科分布；（2）硕士点总数及学科分布；（3）国家重点学科数及学科分布；（4）国家重点实验室、国家工程研究中心、国家人文社科重点研究基地数目及学科分布；（5）国家级科技奖励。2．师资资源（1）具有博士的教师比例或教师在其领域获得最高学位的比例；（2）专任教师与学生比；（3）长江学者特聘教授人数或两院院士人数；（4）教师平均工资。教育投入：学术资源、师资资源、物质资源财力资源、学生情况1.2决策实例4．财力资源（1）生均行政经费的开支；（2）奖学金和助学金占行政经费的比例；（3）享受奖学金与助学金人数占全体学生比例；（4）专任教师与科研人员人均科研经费；（5）教师年平均收入（学校发放的部分）；5．学生情况（1）学生填报志愿的录取率；（2）高考录取平均分；（3）各省市重点高中文理科前30名考生录取比率，各省市文理科前100名考生的录取比例；（4）研究生总数及其在全校学生中比率；（5）研究生报考与录取比率。3．物资资源（1）图书总量及生均藏书量；（2）图书馆用于购买新书的经费占图书馆开支的比例；（3）图书馆总面积及生均面积；（4）教师人均办公用房的面积；（5）体育馆总面积及生均面积1.2决策实例教育产出：研究成果、成果转化、人才培养校友捐赠、声望声誉1．研究成果（1）课题批准总数及级别；（2）索引情况：SCI/EI/ISTP/CSTP/SSCI/A&HCI/CSSCI人均数；（3）获国家和国际奖励。2．科技成果转化（1）成果转化率；（2）成果转化效益。3．人才培养（1）7月～9月前毕业生一次就业率（毕业率）；（2）7月前毕业生考取其他院校研究生人数及比率；（3）毕业生国外院校奖学金获得者与录取人数及比率；（4）留学生比例（在同专业学生中的比例；来自五大洲的比例）；（5）国家级大赛学生获奖情况（电子设计、数模、桃战杯，英语演讲、机器人大赛等）。4．校友捐赠校友平均捐赠率。5．声望或声誉知名学者专家、校长、官员、企业家问卷调查。1.2决策实例如此多的指标(40多个)，都与学校的排名和声誉有关但又可能互相重叠交叉，如何处理这些指标才够客观合理。企业生产率评价品牌知名度评价等等其他类似问题各地区居民消费评价1.2决策实例课堂讨论应该怎样进行决策？加权综合评分采取百分制，当场亮分，由主持人宣读，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余评委的平均分为选手的最后得分。主持人公布分数至小数点后两位，按小数点两位以后得分高低评定名次。若出现相同分数，则按去掉一个最高分和一个最低分后的评分总数，总分高者优先。若分数再次相同，则加上去掉的最高分和最低分，所得总分高者优先。若再次相同，则由监审组组织评委投票确定等次。专家打分TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution(双基点法)基本原理：通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。理想解：各属性值都达到最满意的解负理想解：各属性值都达到最不满意的解TOPSIS方法TOPSIS方法可客观地对多指标情况下的各方案进行综合评价可加入评估者的主观偏好来对各方案进行综合评价概念简单，计算过程清晰，具有可操作性TOPSIS方法二、TOPSIS方法的基本步骤二、TOPSIS方法的基本步骤步骤一用向量规范法求得规范决策矩阵Z步骤二构成加权规范阵X步骤三确定理想和负理想解理想解负理想解21/mijijijizyyijjijxwz*maxminijijijixxx效益型属性成本型属性0minmaxijijijixxx效益型属性成本型属性基本步骤步骤四计算各方案到理想解与负理想解的距离到理想解的距离到负理想解的距离步骤五计算各方案与理想解的接近程度步骤六按由大到小排列方案的优劣次序**21()niijjjdxx0021()niijjjdxx0*0*()iiiidCdd*iC基本步骤属性有多种类型：效益型、成本型非量纲化归一化2.1数据预处理（规范化）（1）线性变换效益型属性：变换后的属性值最差不为0，最佳为1成本型属性：变换后的属性值最佳不为1，最差为0或变换后的属性值最差不为0，最佳为1，且是非线性变换max/ijijjzyymax1/ijijjzyy,max/ijjijzyy2.1数据预处理（规范化）（2）标准0－1变换效益型：成本型：特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且变换后的差值是线性的。minmaxminijjijjjyyzyymaxmaxminjijijjjyyzyy2.1数据预处理（规范化）(3)最优值为给定区间时的变换2.1数据预处理（规范化）(3)最优值为给定区间时的变换设给定的最优属性区间为其中，为无法容忍下限，为无法容忍上限。0*[,]jjyy00,*,,*1()/()11()/()jijjjijijjjjyyyyzyyyy若若若,jy,,jy0ijjyy0*jijjyyy*ijjyy2.1数据预处理（规范化）（4）向量规范化特点：规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1；无论成本型或效益型，从属性值的大小上无法分辨。常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想点或负理想点）的欧氏距离的场合。21mijijijizyy2.1数据预处理（规范化）优选法：淘汰劣解满意值法属性值低于阈值，即刷。如考研分数线逻辑和法属性值高于阈值，即留。2.2方案初选目标重要性的度量，即衡量目标重要性的手段权重的三重含义①决策人对目标的重视程度②各目标属性值的差异程度③各目标属性值的可靠程度权重应综合反映三种因素的作用2.3权重确定1111221222112///...//.../........................///nnnnn2.3权重确定相对重要程度定义说明1同等重要两个目标同样重要3略微重要经验和判断，略微重要5相当重要经验和判断，重要7明显重要深感重要，有实践证明9绝对重要强烈地感觉重要2,4,6,8相邻判断的中间值需要折衷时采用2.3权重确定心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5～9级之间，采用1～9的标度反映了大多数人的判断能力；大量的社会调查表明，1～9的比例标度早已为人们所熟悉和采用；科学考察和实践表明，1～9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。为什么采用1～9级的指标比例呢？2.3权重确定判断矩阵和积法计算步骤:（1）将判断矩阵每一列归一化：（2）对按列归一化的判断矩阵，再按行求和：（3）将向量归一化1/(,1,2,...)nijijkjkbbbijn1(1,2,...)niijjWbin12[,,,]Tn1iinjj则：即为所求的特征向量12[,,,]Tn2.3权重确定141614121621///A列向量归一化091007701036403080305450615060.........（4）计算最大特征根：max()niiiAWnW2.3权重确定精确计算，得0133090032205880.),.,.,.(w求和268097207601...归一化w089032405870...268097407691...Aw009308902680324097405870769131.)......(2.3权重确定表3－1给出的决策矩阵是一个钻探工艺方案评价与优选的多属性决策问题，原先有5个方案，3个属性——寿命，——时效，——成本，其中和为效益型属性，为成本型属性，权向量。下面分析当增加一个决策方案时TOPSIS法的逆序问题。12345,,,,AAAAA1f2f3f1f2f3f6A(0.2,0.3,0.5)表3－1工艺方案基本数据方案（寿命）（时效）（成本）31.51.6526829.52.0525025.21.5522518.41.8524025.71.5123026.02.602801A1f2f3f2A3A4A5A6A课堂练习5个方案时的相对贴近度依次为（0.4759，0.7096，0.5094，0.4294，0.4798），其优劣顺序为6个方案的相对贴近度为（0.3773，0.5696，0.4145，0.3800，0.3291，0.6058）其优劣顺序为比较两种结果可以发现，只有5个方案时，优于，而6个方案时，优于，再现了逆序现象。23514AAAAA623541AAAAAA1A4A4A1A课堂练习经计算发现，TOPSIS法同样存在逆序现象。当增加决策方案时出现了逆序，其根本原因是当引进新的决策方案后，理想点发生了变化，5个方案时的正理想点为（31.5，2.05，225），负理想点是（18.4，1.51，268），而6个方案时的正正想点为（31.5，2.60，225），负理想点是（18.4，1.51，280）。理想点的变化，实际上就是决策评价标准的变化，而评价标准的变化必然导致评价结果的不同，即引起方案优劣顺序的变化，这是很自然的事情，不足为怪。课堂练习采用TOPSIS方法计算大学排名数据获取(高校20所以上，属性值10个以上)采用TOPSIS方法进行计算，并得出结论提交形式：PPT演示文档(15-20页)合理分工(每组3-4人，注明每人工作量)如有雷同，绝对零分分组作业可能的一些观点：高校应无为而治；浙大是如何崛起的；西交应如何快速崛起；国外高校的先进模式；高校排名工作的改进。分组作业三、TOPSIS方法的主要改进三、TOPSIS方法的主要改进用熵值法计算指标权重消除人为因素造成的误差结论客观公正，为科学评价提供了新途径3.1基于信息熵的TOPSIS模型熵是一种描述系统总体特性的统计量信息熵，即平均信息量一般情况下状态空间：概率分布：且，假设各状态都是独立的出现的不确定性：信息熵：12{,,,}nXxxx12{(),(),,()}nPpxpxpx1()1niipxlog(1())ipxix1()()log()niiiHXpxpx3.1基于信息熵的TOPSIS模