极坐标几何意义解题

试卷第1页，总4页几何意义解题1、（距离最值）1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线12cos:3sinxCy（为参数），28cos:23sinxCy（为参数）．（1）将12,CC的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C上的点P对应的参数为2，Q为2C上的动点，求PQ中点M到直线l：cos33的距离的最大值．2．已知曲线C的极坐标方程为2sincos10，曲线13cos:2sinxCy（为参数）．（1）求曲线1C的普通方程；（2）若点M在曲线1C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．3．在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为2cos22sin2xryr，（为参数，0r）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin42．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．试卷第2页，总4页4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为22sin12，直线l的极坐标方程为cossin24。（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。5．已知曲线1C的极坐标方程为222sin4cos312，曲线1C经过坐标变换23xxyy得到曲线2C，直线l的参数方程为222()22xttyttR为参数，（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线1C的直角坐标方程；（Ⅱ）若P为曲线2C上的点，求点P到直线l的距离的最大值。6．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为)4cos(2a)0(a。（Ⅰ）当22a时，设OA为圆C的直径，求点A的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程是tytx42（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若2d，求a的取值范围。试卷第3页，总4页2、（直线参数几何意义）1．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是)4sin(22，直线l的参数方程为sin2cos1tytx（t为参数，0），设)2,1(P，直线l与曲线C交于BA,两点．（1）当0时，求AB的长度；（2）求22PBPA的取值范围．2．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线:C2sin2cos(0)aa，过点(2,4)P的直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），l与C分别交于,MN．（Ⅰ）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（Ⅱ）若,,PMMNPN成等比数列，求a的值．3．在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为tytx2122（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin312（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）设点1,2M，曲线1C与曲线2C交于BA,，求MBMA的值．试卷第4页，总4页（极坐标几何意义）1．在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos2laaC：，曲线C与l有且仅有一个公共点．（1）求a的值；（2）O为极点，A，B为C上的两点，且3AOB，求OBOA的最大值．2．在直角坐标系xy中，圆C的参数方程1cossinxy（为参数）．以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin333，射线:3与圆C的交点为、，与直线l的交点为Q，求线段Q的长．3．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线1C的极坐标方程为4cos，曲线2C的参数方程为cossinxmtyt（t为参数，0），射线,,44与曲线1C交于（不包括极点O）三点CBA,,（1）求证：2OBOCOA；（2）当12时，B，C两点在曲线2C上，求m与的值