圆的标准方程导学案(规范)

数学必修第1页共4页4.1.1圆的标准方程编写人：田勇审核：高二数学组时间：2013-01-15班级组名：姓名【学习目标】A级目标：掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；B级目标：会求圆的标准方程，了解圆的标准方程的简单应用。【重点难点】重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的特点；难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。【学习过程】一、问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.二、合作探究探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？数学必修第2页共4页思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？随堂巩固：1、写出下列圆的标准方程①圆心为A（-2，-3）半径为5②圆心为（-3，4）半径为32、求下列圆的圆心，坐标与半径①（x-3）2+(y+2)2=16②(x+1)2+(y+2)2=2③x2+y2=1探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系？思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？思考9:在直角坐标系中，如何利用方程判断一个点P（x0,y0）是在圆（x-a）2+(y-b)2=r2的内部还是外部？分析：设P到圆心A的距离|PA|=d,由圆定义知结论：（x0-a）2+(y0-b)2=r2在圆上在圆内在圆外三．知识应用例1．写出圆心为A（2，-3）半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-1），M2（-1，-3）是否在这个圆上？优化d=r点P在圆上drdrd=rrbyax2020)()(（x-a）2+(y-b)2=r2drdr数学必修第3页共4页例2.ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程。四．突破疑难例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．【当堂检测】1、已知两点P1（4，9），P2（6，3），求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M（6，9），N（3，3），Q（5，3）在圆上、在圆内、还是在圆外（可利用计算器）？2求以点(1,2)A为圆心，并且和x轴相切的圆的标准方程；数学必修第4页共4页3、已知ΔAOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求ΔAOB外接圆的方程。【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？【课后巩固提高】1．圆22(3)(2)13xy的周长和面积分别为（）()A26,169()B213,13()C26,13()D213,1692．若点(1,2)在圆22(2)(1)xym的内部,则实数m的取值范围是()()A010m()B010m()C10m()D10m3．自点(1,4)A作圆22(2)(3)1xy的切线，则切线长为.4．圆C与直线20xy相切于点(1,1)P，且圆心到y轴的距离等于2，求圆C的方程