数理方程试卷(研究生-2011)

数学物理方法（2012级土木类研究生，开卷）1.（25分）导出弦的微小横振动方程，弦的单位长度所受的阻力大小与振动速度的1.6次方成正比。若弦的两端点固定，横向力)(00TFF拉弦上的一点，试写出其定界条件。2.（25分）利用分离变量法解下列方程,0|,|,0|,|),0,0(,1),(002byyyyaxxxxuQuuQubyaxyxu其中Qba,,都是常数。3.（25分）用Laplace变换法求解定解问题xuuuxuautxxxxtcos|0|)2()0(0024.（25分）设有一两段固定的梁，梁的抗弯刚度不均匀，梁的中间一段的刚度为2E，其长为梁长2l的一半，梁两端各有一段的刚度为E,其长为l/2。如果梁的中间段承受均匀分布载荷f。用立兹法求梁的中点最大位移。（假设平板弯曲对应的泛函：Π(w)=(Aw,w)-2(g,w),其中,g为所受到的外力）