圆的一般方程导学案

1课题：圆的一般方程夏邑高中郭秀玲一、学习目标1.掌握圆的一般方程的特点。2.能进行圆的一般方程和标准方程的互化。3.会求圆的一般方程。二、学习重点、难点：重点：圆的一般方程的求法和与标准方程间的互化难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关的实际问题。三、学习方法：引导式，启发式，师生互动四．学习过程（一）、复习回忆1.圆的标准方程的形式。2.待定系数法求圆的标准方程的步骤。(二)、新课问题1．方程222410xyxy表示什么图形？方程222460xyxy表示什么图形？从而得出：方程220xyDxEyF不一定表示园问题2．方程220xyDxEyF在什么条件下表示圆？把方程左边配方得出以下结论新知：方程220xyDxEyF表示的轨迹：（1）当2240DEF时，方程表示以(,)22DE为圆心，22142DEF为半径的圆（2）当2240DEF时，方程只有实数解,22DExy，即只表示一个点(,)22DE（3）2240DEF时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程220xyDxEyF表示的曲线不一定是圆，只有当2240DEF时，它表示的曲线才是圆，形如220xyDxEyF的方程称为圆的一般方程。思考：1．圆的一般方程的特点？2．圆的标准方程与一般方程的区别？2典型例题例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴224441290xyxy；⑵2244412110xyxy；分析：两种方法1.把二元二次方程配方，判断方程是否有意义。2.根据圆的一般方程定义判断2240DEF是否成立例2.求过三点(0,0),(1,1)(3,2)ABC的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.分析：过三点设成一般式比较好，用待定系数法列三个方程例3.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上22(1)4xy运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：一点运动引起另一点运动用代入法，设M(x,y)。求M的轨迹就是寻找x与y满足的关系式，因为A的轨迹方程有了，所以点A的坐标也设出，然后寻找它们坐标之间的关系，用点M的坐标表示点A的坐标，带入点A满足的方程，就可以建立点M的坐标满足的条件，从而求出点M的轨迹方程。练习：1.若方程220xyxym表示一个圆，则有（）.A．2mB.2mC．12mD．12m2.圆22410xyx的圆心和半径分别为（）.A．(2,0),5B．(0,2),5C．(0,2),5D．(2,2),53.动圆222(42)24410xymxmymm的圆心轨迹是（）.A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy4.过点(1,1),(1,3)CD，圆心在x轴上的圆的方程是.5.圆22450xyx的点到直线34200xy的距离的最大值为.课后作业1.设直线2310xy和圆22230xyx相交于,AB，求弦AB的垂直平分线方程.32.求经过点(2,4)A且与直线:3260lxy相切于点(8,6)B的圆的方程.学习小结1．方程220xyDxEyF中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3．使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于,,abr或,,DEF的方程组；⑶解出,,abr或,,DEF，代入标准方程或一般方程.