2018线性代数试卷A

第1页共6页华南农业大学期末考试试卷（A卷）2017-2018学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业试卷说明:TA表示矩阵A的转置矩阵，1A表示矩阵A的逆矩阵，A表示方阵A的行列式,I表示单位矩阵，O表示零矩阵.请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.下列命题成立的是（）(A)若AO，则0A（B）若0A，则AO；(C)若ABAC，则BC；（D）若ABO，则AO或BO2.已知n阶行列式0A，则下列表述正确的是（）（A）A的秩为n；（B）A可逆；（C）方程0AX仅有零解；（D）A的行向量组线性相关3．已知43矩阵A的列向量组线性无关，则TA的秩等于()（A）1(B)2（C）3（D）44．若矩阵A与对角矩阵100010001D相似，则3A=（）（A）I（B）D（C）I（D）A得分评阅人题号一二三四总分得分装订线第2页共6页5.设4阶矩阵A的秩为3，12,为非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）（A）1212c（B）1212c（C）1212c（D）1212c二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6.2017201820182019________________________________________________________．7.12123,,,,均为4维列向量，1123(,,,)A，2123(,,,)B，1A，4B，则AB=____________________________________________．8.已知方阵A，且满足方程220AAI，则A的逆矩阵1A_____________．9.2为可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵1312A有一个特征值________.10.若二次型322123222132122,,xaxxxxxxxxxf是正定二次型，则a的取值范围是___________________________________________________________．三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）11.设123231A,301211B,求32AB及TAB.得分得分第3页共6页12.计算行列式xabcaxbcabxc.13.已知100110111A，求1A.第4页共6页四、解答题（本大题共5小题，满分41分）14.(满分9分)求下列向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表示TTTT12343,1,1,,1,1,3,2,1,5,,0,2,4.15.(满分10分)设线性方程组1234123412342202132xxxxxxxxxxxxa试确定a的值，使方程组有解，并求出其全部的解.第5页共6页16.(满分6分)设T(6,2,2,10)，T(2,1,2,4)，求（1）与的距离；（2）与的内积[,]；（3）与的夹角.17.（满分9分）设二次型22212312313(,,)22fxxxxxxxx，(1)求f的矩阵A;(2)求矩阵A的特征值;(3)写出f的标准型；(4)写出f的正惯性指标.第6页共6页18.(满分7分)设为bAX0b的一个解，12,,,nr为对应齐次线性方程组0AX的基础解系，证明12,,,,nr线性无关.