5.2.1弧度制课件

一、温故而知新1、角度制的定义规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。1°2、弧长公式及扇形面积公式nπR180l=———nπR2360S=———n°Rl弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．ABA'B'二、新知探究为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关单位：弧度，单位符号：rad，读作弧度.oABOl=rroACOrrl2=AOB=1radAOC=2rad弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为1弧度的角这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。角度制与弧度制的比较角度制弧度制单位度（°）弧度（rad）11°是周角的所对的圆心角1弧度是和半径长相等的圆弧所对的圆心角角的大小和半径是否有关无关无关1360进制60进制10进制均指圆心角的大小若∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度一般地，我们规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：︱α︱=lr其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。r弧AB的长OB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数逆时针方向逆时针方向r12r-20180°360°r2逆时针方向顺时针方向未旋转顺时针方向逆时针方向逆时针方向20rrr22180°360°57.3°-114.6°-180°0°思考∵弧是半圆，其圆心角等于180(即平角)半圆周长为L=R∴平角的弧度数=RR=同理,弧是整圆，圆心角是周角，周角的弧度数为2若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？360°=2rad180°=rad1°180=rad1800.01745rad1rad=30.57=57°18′rad）设一个角的弧度数为（1orad）（则180=on2（）设一个角的角度数为radnno180=则说明：1：“弧度”二字或者“rad”通常省略不写。360~02：的角的弧度数必然在范围内。2~03：正角弧度数为正，负角弧度数为负，零角弧度数为零。角度长度弧度1、角度制与弧度制：一一对应：2、求弧长：Rl=正角零角负角正实数零负实数例1把67°30′化成弧度(1)精确值(2)精确到0.001的近似值=21350367解：∵rad178.1180=radrad8321351803067'==三、例题讲解例2把3.14rad化成度.(精确到0.001)909.179)180(14.314.3=180=角度弧度0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数6453903243150180233600=1801radrad1801=用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。例3、证明:扇形的面积：RlRS==21212扇RlRrSS====21212222圆扇360,1802RnSRnl==SOABlr180nn=转换为弧度，得将例4、把下列各角化成的形式：Ζkk，202（1）；（2）；（3）．316315711164433=（1）：113277=（3）：8)4()84(48)4(=（2）:42473150==1、角度制与弧度制：一一对应：2、角的弧度数的绝对值公式：Rl=正角零角负角正实数零负实数注：（1）关键抓住=o180（2）弧度制与角度数是不可以混合写ookk6023360或如：×5例.象限试判断下列各角所在的5)1(511)2(32000)3(1)4(4)5(8)6(5)1(250.5是第一象限角511)2(52511=.511是第一象限角32000)3(3466832000=2334又.32000是第三象限角)57.1241.3(2105例.象限试判断下列各角所在的4)5(8)6(1)4(.1是第一象限的角234.4是第三象限的角.8.56.124,28.62,14.3:介于两数之间而得由于分析)84(48=2384又.8是第三象限的角,的角所在象限判断一个用弧度制表示一般是将其化成)(2kk然的形式,.所在象限予以判断后再根据不能写成注意:)()12(kk.的形式例,33310的形式写成不能342写成而应解题思路6例.,cm4,cm82度数求该扇形的圆心角的弧面积为已知扇形的周长为lr:解则由弧长为设扇形半径为,,lr82=lr421=lr42==lR得解的弧度数为故该扇形的圆心角Rl=24=2=最大？最大值是多少？取何值时，扇形的面积当它的半径与圆心角已知一扇形的周长为例,4.7)(2112411,1)1(2)24(2121).212(,24,42)20(max22radrlSSrrrrrrlrSrrlrlSrl==========此时，最大，且时，所以当＝所以所以，则，面积为，半径为弧长为，度数为解：设扇形圆心角的弧小值？为多大时它的周长有最当扇形中心角已知扇形的面积为练习,25:2cm.2,102205,20,20,0400,0502,502,50,21,,:22radrlrlrCCCrrrrCrllrSrl=========扇形的中心角为，弧长此时故扇形周长的最小值为得由即故扇形的周长得则由半径为设扇形的弧长为解练习)()12(2|=kkxkxA已知66|=xxB=BA:则如图解:06622,,2,1,,3,2时或当时当==kk已超出.)6,6(的范围xxx0,6|或弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60＇,1′=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。弧长公式换算关系基本关系导出关系四、小结：rad2360=radrad01745.01801=rad=180815730.571801==radrl=180rnl=