2011线性代数试卷A

1装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第2学期考试科目：线性代数试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（）成立(A)AB=AC，A0，则B=C(B)AB=AC，A可逆，则B=C(C)A可逆，则AB=BA(D)AB=0，则有A=0，或B=02.设A为n(n≥2)阶矩阵，且A2=I，其中I为单位阵（下同），则必有（）(A)A的行列式等于1(B)A的逆矩阵等于I(C)A的秩等于n(D)A的特征值均为13．设向量组4321,,,线性相关，则向量组中（）(A)必有一个向量可以表为其余向量的线性组合(B)必有两个向量可以表为其余向量的线性组合(C)必有三个向量可以表为其余向量的线性组合(D)每一个向量都可以表为其余向量的线性组合4．设n元齐次线性方程组x0A的系数矩阵A的秩为r，则x0A有非零解的充分必要条件是（）5.设A为n阶方阵，0A，*A是A的伴随矩阵。则：*A等于()得分(A)nr(B)nr(C)nr(D)nr(A)A(B)A1(C)1nA(D)nA2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6.已知行列式011103212a，则数a=.7.设向量组1(,1,1)Tk,2(1,2,1)T,3(1,1,2)T线性相关，则数k=.8.设(1,1,5,3)T,(9,2,3,5)T,则与的距离为，内积为.9.设n阶实对称矩阵A的特征值分别为1,2,…,n，则使tIA为正定矩阵的数t取值范围是．10.设矩阵A和B相似，其中A=20022311x，B=10002000y则x，y.三、计算题11.(满分8分)设矩阵021201A，200010212B，242216C，计算CBAT.12.（满分8分）计算行列式D=x12…n1x2…n12x…n…………123…x的值。13.(满分7分)设143153164A,求1A.四、解答题得分得分得分1.5CM1.5CM3装订线14.(满分10分)已知方程组1123211232123xxaxxxxxaxxa有无穷多解，求a以及方程组的通解。15.（满分10分）求向量组10,4,10,1T，24,8,18,7T，310,18,40,17T，41,7,17,3T的一个最大无关组，且将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示出来．16.(满分6分)A，B为4阶方阵，AB+2B=0，矩阵B的秩为2且|I+A|=|2I-A|=0。（1）求矩阵A的特征值；（2）A是否可相似对角化？说明原因。（3）求|A+3I|。17.（满分10分）求一个正交变换，化二次型32312123222184444xxxxxxxxxf为标准型。五、证明题18.(满分6分)设A为正交矩阵，且1A，试证0IA（6分）得分1.5CM