2012线性代数试卷A

第1页共6页华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011-2012学年第2学期考试科目：线性代数试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）(A)A=0(B)BC时A=0(C)A0时B=C(D)|A|0时B=C2.设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）．(A)向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关(B)存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0(C)向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示(D)向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示3．若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则秩(A)=()4．.设矩阵A=12-1,则与矩阵A相似的矩阵是()(A)1-1-123(B)01102(C)211(D)1-215.设A为nm矩阵，齐次方程组0Ax仅有零解的充要条件是（）(A)A的列向量线性无关；(B)A的列向量线性相关；(C)A的行向量线性无关；(D)A的行向量线性相关.得分(A)2(B)3(C)4(D)5装订线第2页共6页二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6.函数()fx21112xxxxx中3x的系数是__________.7.设(1,1,5,3)T，(9,2,3,5)T,则与的距离为_________.8.设向量(1,2,1)T，(2,,2)T正交，则=______．9.已知方程组43121232121321xxxaa无解，则a______．10.二次型2221231231213(,,)2322fxxxxxtxxxxx是正定的，则t的取值范围是_______________.三、计算题11.(满分8分)设,1000110001100011B2000120031204312C且矩阵满足关系式(),TXCBI其中Ｉ为单位阵.求.得分得分1.5CM第3页共6页12.（满分8分）计算行列式1111111111111111xxDyy..13.(满分7分)设A为三阶矩阵，*A为A的伴随矩阵，且12A，求1*(3)2AA.第4页共6页四、解答题14.(满分10分)求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解.522132243143214321xxxxxxxxxxx15.(满分10分)求出向量组11,2,3,4T，22,3,4,5T，33,4,5,6T的一个最大线性无关组，并用最大线性无关组表示组中其它向量.得分1.5CM第5页共6页16.(满分６分)设A是二阶方阵，特征值分别为122,4，其对应的特征向量分别为111p，211p。设21,Ppp，求1PAP，2A及A.17.（满分10分）设有二次型222123123121323,,2224fxxxxxxxxxxxx（1）写出二次型f的矩阵A；（2）用配方法化二次型为标准型，并写出所用可逆线性变换.第6页共6页五、证明题18.(满分6分)已知向量组123,,线性无关，证明向量组12，2332，1232线性无关.得分1.5CM