四川省遂宁市2015-2016学年高一上学期期末统考数学试卷

1遂宁市高中2017级第一学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合0,1,1,0,3ABa，且AB，则aA.1B.0C.2D.32．化简PMPNMNuuuruuuruuur所得结果是A.MPuuurB.NPuuurC．0rD.MNuuur3.下列函数中，值域为(0,+)的是A.yxB.1002yxC.16yxD.12xxy4.函数ln(2)yx的定义域是A.(,)B.(,2)C.(0,2)D.(2,)5．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan6a的值为A．0B.33C．1D.36.函数y＝x－x13的图像大致为2ABCD7.设br是ar的相反向量，则下列说法错误．．的是A．ar与br的长度必相等B．ar∥brC．ar与br一定不相等D．ar+br=0r8．已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)9.为了得到)62sin(xy的图像，只需要将)32sin(xyA.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位10.定义在R上的奇函数()fx,当0x时,,1,311,0),1(log)(21xxxxxf则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为A.12aB.21aC.12aD.21a第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）311．已知sinα＋π2＝13，α∈－π2，0，则tanα＝▲.12．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝52，f(2)＝174.则实数a=▲.13．643logloglog81=▲.14.已知函数32,0,4tan,0,2xxfxffxx则▲.15．对于下列结论：①函数2()()xfxaxR的图象可以由函数()(01)xgxaaa且的图象平移得到；②函数2xy与函数2logyx的图象关于y轴对称；③方程255log(21)log(2)xx的解集为1,3；④函数ln(1)ln(1)yxx为奇函数.其中正确的结论是▲（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题16.（本题共12分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1x6}，C＝{x|xa}（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围．▲17.（本题共12分）已知3sin(5)coscos()2()3sincostan(3)22afaa.（1）化简()fa；4（2）若是第三象限角,且31cos25,求()fa的值.▲18.（本题共12分）函数()sin()fxx，其中＞0，＜π2的图象如图所示，（1）求函数()fx的解析式；（2）写出()fx的最值及相应的x的取值构成的集合.▲19.（本题共12分）已知函数()yfx，若存在0x使得00()fxx，则称0x是函数()yfx的一个不动点，设二次函数2()(1)2fxaxbxb。（1）当2,1ab时，求函数()fx的不动点；（2）若对于任意实数b，函数()fx恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围.▲20.（本题共13分）已知函数()xfxba（其中,ab为常数且0,1aa）的图象经过点(1,6),(3,24).AB（1）求函数()fx的解析式；（2）若对于任意的(,1],x11()()0xxmab恒成立，求m的取值范围；（3）若2()()2(1)xxfxgxx，试用定义法证明()gx在区间[1,)上单调递减.5▲21.（本题共14分）设a为实数，函数2()1.fxxxa（1）讨论()fx的奇偶性；（2）求()fx的最小值。▲6遂宁市高中2017级第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（5′×10=50′）题号12345678910答案CCBDDACBDA二、填空题（5×5=25分）11.2212.-113.014.-215.①④三、解答题16.（本小题共12分）(1)(1,8]AB…………6分（2）8a(,8)a…………12分17.（本小题共12分）（1）sinsin(cos)()coscos(sin)tanf…………5分（2）31cos()251sin5…………8分又第三象限26cos526()5f…………12分18.（本小题共12分）（1）74123T2Tw2w…………2分7又233…………4分()sin(2)3fxx…………6分（2）()1maxfx，此时22,32xkkz即：,12xxxkkz…………9分min()1fx，此时22,32xkkz即：5,12xxxkkz…………12分19.（本小题共12分）（1）当2,1ab时，2()221,fxxx由2221xxx，得1211,2xx所以函数()fx的不动点为1211,2xx…………5分（2）因为对于任意实数b，函数()fx恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程()fxx恒有两个不相等的实数根。即方程220axbxb恒有两个不相等的实数根…………6分所以24(2)0xbab…………8分即对于任意实数,b不等式2480baba恒成立.所以2(4)480baa…………10分解得02a即0,2a…………12分20.（本小题共13分）（1）3624baba…………2分23ab即()32xfx…………3分8（2）11()(),(,1]32xxmx恒成立而min11115(()())32236xx…………6分56m5(,]6m…………8分（3）23()1xgxx证明：对121xx，有1221121222221212333()(1)()()011(1)(1)xxxxxxgxgxxxxx即12()()gxgx()gx在[1,)上单调递减…………13分21.（本小题共14分）解：（1）当0a时，函数2()()1()fxxxfx，此时()fx为偶函数；…………2分当0a时，22()1,()21,faafaaa()(),()().fafafafa此时函数()fx既不是奇函数，也不是偶函数。…………4分法一：（2）①当xa时，2213()1()24fxxxaxa若12a，则函数()fx在(,]a上单调递减，从而函数()fx在(,]a上的最小值为2()1.faa………6分若12a，则函数()fx在(,]a上的最小值为13()24fa，且1()()2ffa。………8分②当xa时，2213()1()24fxxxaxa9若12a，则函数()fx在[,)a上的最小值为13()24fa，且1()()2ffa。………10分若12a，则函数()fx在[,)a上单调递增，从而函数()fx在[,)a上的最小值为2()1faa………12分综上，当12a时，函数()fx的最小值是34a；当1122a时，函数()fx的最小值是21a；当12a时，函数()fx的最小值是34a。………14分法二：（2）221()1xxaxafxxxaxa………6分min1()211()22xafaaffa………8分10min11()221()2xafaffaa………10分故min11min(),()2211()2211min(),()22fafaffaafafa11()2211()2211()22fafaafa23142111223142aaaaaa………14分法三：（2）由数形结合知：min11()2211()2211()22faffaafa1123142111223142aaaaaa………14分注：全试卷若考生有其他正确的解题方式，亦应按步骤给分。