四川省乐山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案

乐山市高中2019届教学质量检测数学第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,0,1,2A，1Bxx，则AB等于()A．1,0,1B．0,1,2C．0,1D．1,22．cos585的值为()A．32B．32C．22D．223．已知函数221,1log4,1xxfxxx，则1(())2ff()A．2B．3C．4D．84．函数3log3fxxx的零点所在的区间是()A．0,2B．1,2C．2,3D．3,45．已知集合220Axxx，1Bxaxa，且BA，则实数a的取值范围是()A．2a或1aB．21aC．2a或1aD．21a6．已知函数sinfxAx(0,)2A的图象（部分）如图所示，则1()2f()A．32B．32C．3D．37．下列函数中为奇函数的是()A．cosyxxB．sinyxxC．1nyxD．2xy8．已知满足1sin3，那么cos()cos()44值为()A．2518B．2518C．718D．7189．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为()A．2300元B．2800元C．2400元D．2000元10．已知ab，函数()()()fxxaxb的图象如图所示，则函数a()log()gxxb的图象可能为()A．B．C．D．11．若()2cos()fxxk，对任意实数t都有()()33ftft成立，且()13f，则实数k的值等于()A．-3或1B．1C．-1或3D．-312．设2(),0()14,0xaxfxxaxx，若0f是fx的最小值，则a的取值范围为()A．2,3B．2,0C．1,3D．0,3第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．已知幂函数afxx的图象经过点(2,2)，则4f．14．已知第二象限的角的终边与单位圆的交点3(,)2Pm，则tan．15．若122xfxa是奇函数，则a．16．对于函数：①lg(21)fxx，②22fxx，③cos2fxx，判断如下三个命题的真假：命题甲：2fx是偶函数；命题乙：fx在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数；命题丙：(2)()fxfx在(,)是增函数．则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．若集合2280Axxx，0Bxxm．(1)若全集UR，求UCA；(2)若ABA，求实数m的取值范围．18．已知sin2cos0，且为第二象限的角．（1）求tan的值；（2）求22sinsincos2cos1的值．19．设定义在2,2上的偶函数fx在区间2,0上单调递减，若(1)(1)fmfm，求实数m的取值范围．20．某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x），每一小时可获得的利润是350(51)xx元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；(2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．已知函数2sincos3cosfxxxx．（1）()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()fx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，若方程3()02mgx在0,x上有解，求实数m的取值范围．22．已知aR，函数21log()fxax．（1）当5a时，解不等式0fx；（2）若关于x的方程2log(4)250fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1,12t，函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ADBCD6-10:CACCB11、12：AD二、填空题13．2；14．3；15．13；16．②．三、解答题17．解：（1）2280Axxx24xx，∴2x4UCAxx或．（2）0Bxxmxxm，由ABA，得AB，则有4m．18．解：（1）因为为第二象限的角，所以sin2cossin2cos0得tan2，（2）22sinsincos2cos1222sinsincoscos22222sinsincoscossincos222tantan1tan1222(2)(2)19(2)1519．解：∵fx是2,2上的偶函数，且在2,0上单调递减，∴fx在0,2上单调递增，由(1)(1)fmfm得21212122113mmmm解①得31m，解②得13m，由①②得11m，则③可化简为22(1)(1)mm，得0m，综上得m的范围为01m．20．解：（1）根据题意，有3100(51)1500xx，得251430xx，得3x或15x，又110x，得310x．（2）生产480千克该产品获得的利润为21324000(5)uxx，110x，记2315fxxx，110x，则21113()5612fxx当且仅当6x时取得最大值6112，则获得的最大利润为612400012200012u（元）故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元．21．解：（1）2sincos3cosfxxxx13sin2(1cos2)22xx133sin2cos2222xx3sin(2)32x因此fx的最小正周期为22T，由222232kxk，kz，解得fx的单调递增区间为5,1212kk，kz．（2）由题意得3()sin()32gxx，则方程3()02mgx可化简为33sin()322mxsin()032mx∵0,x，则2333x，则3sin()123x，则3122m，得23m，故实数m的取值范围为2,3．22．解：（1）由21log(5)0x，得151x，解得1(,)(0,)4x．（2）由题得1(4)25aaxax，2(4)(5)10axax，当4a时，1x，经检验，满足题意．当3a时，121xx，经检验，满足题意．当3a且4a时，114xa，21x，12xx．1x是原方程的解当且仅当110ax，即2a；2x是原方程的解当且仅当210ax，即1a．于是满足题意的1,2a．综上，a的取值范围为1,23,4．（3）当120xx时，1211aaxx，221211log()log()aaxx，所以fx在(0,)上单调递减．函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值分别为()ft，(1)ft．2211()(1)log()log()11ftftaatt，即2(1)10atat对任意1,12t成立．因为0a，所以函数2(1)1yatat在区间1,12上单调递增，12t时，y有最小值3142a，由31042a，得23a．故a的取值范围为2,)3．