08-09线性代数试卷A

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008-2009学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人试卷说明:TA表示矩阵A的转置矩阵，*A表示矩阵A的伴随矩阵，1A表示矩阵A的逆矩阵，A表示方阵A的行列式,R(A)表示矩阵A的秩,I是单位矩阵.一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设nBA均为,阶方阵，满足等式0AB，则必有()(A)0A或0B(B)0BA(C)0||A或0||B(D)0||||BA2.已知,,ABC均为n阶可逆方阵，且ABCI，则下列结论必然成立的是()(A)ACBI(B)BACI(C)BCAI(D)CBAI3．设有n维向量组（Ⅰ）：12,,,r和（Ⅱ）：12,,,()mmr，则()(A)向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关(B)向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关(C)向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关(D)向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关4．设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是()5.Matlab软件中,在命令窗口输入[1:3][321]',显示ans=()二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）6.100010021A，则1A．(A)r=n(B)rn(C)rn(D)rn(A)7(B)8(C)9(D)107.设t,,,21及tt2211都是非齐次线性方程组bA的解向量，则t21________________.8.矩阵20002023Aa与矩阵10002000Bb相似,则ab.9.设123,1,1),0,2,3),1,0,1),k（（（则当k=时，线性相关.10.设A为三阶方阵，其特征值2,1,3,则*A．11.已知二次型222123112132233(,,)2245fxxxxtxxxxxxxx正定,则t的取值范围为．三、计算题12.(7分)已知100110,021A131011,002B求:2TAAB13.（8分）计算下列行列式3214214314324321四、解方程组14.(10分)求方程组1234123412340311232xxxxxxxxxxxx的通解.五、解答题15.（10分）求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：a1(1214)Ta2(9100104)Ta3(2428)T．16.(8分)已知1121342012A，求A的伴随矩阵*A．17.(12分)设212122221A，求一个正交阵P，使1PAP为对角阵．六、证明题18.(6分)设向量组322211,aabaab433,aab144,aab,证明向量组4321,,,bbbb线性相关