2007华南农业大学线性代数期末考试试卷A

Page1of5华南农业大学期末考试试卷（A卷）2006－2007学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一、填空题(本题共有30分,每小题3分)1.已知12011302001A，则1A.2.设A为4阶方阵，且1A,则3A________.3.已知1(2,3,4,5)T,2(3,4,5,6)T,3(4,5,6,7)T,4(5,6,7,8)T，则向量组1234,,,的秩为.4.设A是n阶方阵，且满足250AAE,则12AE_________.5.已知方程组12312112323121xaxax无解，则实数a___________.6.设123(1,1),(2,1,2),(0,1,2)TTTx，当x时，123,,线性无关.7.设向量(2,3,4,1),(1,3,2,)x，且与正交，则x.8.若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1111,,,2345，则行列式1BE__________.9.二次型2123213,,2fxxxxxx的负惯性指标为.10.在MATLAB软件中，inv(A)表示求__________.Page2of5二、单项选择题（本题共21分，每小题3分）1.设n维向量和的模分别是4和8，与的距离是43，则与的夹角为（）（A）3（B）3（C）23（D）232.设A为5阶方阵，且()4RA，12,是0Ax的两个不同的解向量，则0Ax的通解为（）（A）1k（B）2k（C）12()k（D）12()k3.下列命题中与命题“n阶方阵A可逆”不等价．．．的是（）（A）0A（B）A的列向量组线性无关(C）方程组0Ax有非零解（D）A的行向量组线性无关4.已知12324369Qt，P为3阶非零矩阵，且满足PQ0,则（）（A）6t时P的秩必为1（B）6t时P的秩必为2（C）6t时P的秩必为1（D）6t时P的秩必为25.当下列哪一个命题成立时，n阶方阵A与B相似（）（A）AB（B）()()RARB（C）A与B有相同的特征值（D）A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同6.设321,,是齐次线性方程组0Ax的基础解系，则下列向量组不能．．作为0Ax的基础解系的是（）（A）11213,，（B）123123,，（C）112123,，（D）121331,，7.设A与B均是n阶正定矩阵，**,AB分别为A，B的伴随矩阵，则下列矩阵必为正定矩阵的是（）（A）**3AB+（B）**AB（C）**12kAkB（12kk，为任意常数）（D）**ABPage3of5三、计算n阶行列式211121112nDLLMMMML的值.(本题8分)四、设线性方程组1231232123(1)0(1)(1)xxxxxxxxx，当等于何值时，方程组（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并用基础解系表示方程组的通解.（本题12分）Page4of5五、设有向量(0,4,2,5)T,1(1,2,3,1)T,2(2,3,1,2)T,3(3,1,2,2)T，问可否表示成1，2，3的线性组合?若可以,请给出一种表达式.（本题9分）六、证明若n阶方阵A满足2430AAE,则A的特征值只能是1或3.（本题8分）Page5of5七、已知二次型22212312323(,,)2332(0)fxxxxxxaxxa通过正交变换化成标准型22212325fyyy，求参数a及所用的正交变换矩阵.（本题12分）